Cho tứ giác lồi ABCD không có hai cạnh nào song song

Siêu sale sách 11-11 Shopee

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71

Bài 4.64 trang 70 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác lồi ABCD không có hai cạnh nào song song. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB, CD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của AF, CE, BF, DE.

a) Chứng minh rằng tứ giác KLMN là một hình bình hành.

b) Gọi I là giao điểm của KM, LN. Chứng minh rằng E, I, F thẳng hàng.

Quảng cáo

Lời giải:

• Vì E là trung điểm của AB nên $\vec{A E} = \vec{E B}$

F là trung điểm của CD nên $\vec{F C} = \vec{D F} .$

• Vì K là trung điểm của AF, L là trung điểm của CE, theo kết quả của Bài tập 4.12, trang 58, Toán 10, Tập một, ta có:

$2 \vec{K L} = \vec{A E} + \vec{F C} = \vec{E B} + \vec{D F}$

Tương tự:

M là trung điểm của BF, N là trung điểm của DE, nên ta có:

$\vec{E B} + \vec{D F} = 2 \vec{N M}$

Do đó $2 \vec{K L} = 2 \vec{N M}$

$\Rightarrow \vec{K L} = \vec{N M}$

$\Rightarrow$ KL = NM và KL // NM

$\Rightarrow$ KLMN là một hình bình hành.

b) Do KLMN là hình bình hành

Mà I là giao điểm của KM, LN nên I là trung điểm chung của KM, LN.

Khi đó ta có:

$2 \vec{E I} = \vec{E N} + \vec{E L} = \frac{1}{2} \vec{E D} + \frac{1}{2} \vec{E C}$

$= \frac{1}{2} (\vec{E D} + \vec{E C}) = \frac{1}{2} . \vec{E F}$ (do F là trung điểm của DC)

Do đó $2 \vec{E I} = \frac{1}{2} . \vec{E F}$

$\Rightarrow \vec{E I} = \frac{1}{4} . \vec{E F}$

Suy ra hai vectơ $\vec{E I}$ và $\vec{E F}$ cùng phương

Do đó E, I, F thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.