Cho hình bình hành ABCD tâm O
Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71
Bài 4.59 trang 69 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BD với AM, CN. Xét các vectơ khác vecto 0 có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, M, N, I, J, O.
a) Hãy chỉ ra những vectơ bằng vectơ những vectơ cùng hướng với
b) Chứng minh rằng BI = IJ = JD.
Lời giải:
a) ABCD là hình bình hành có M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD
Nên MN là đường trung bình của hình bình hành
MN // AB // DC và MN = AB = DC.
Vậy những vectơ bằng vectơ là:
Lại có O là tâm hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD
Do đó NO là đường trung bình của DADC
NO // DC
Chứng minh tương tự ta cũng có OM // DC
Do đó ba điểm M, O, N thẳng hàng.
Vậy những vectơ cùng hướng với là:
b) Xét tam giác ABC có: AM, BO là hai đường trung tuyến của tam giác
Mà AM cắt BO tại I
Do đó I là trọng tâm của DABC.
và (tính chất trọng tâm) (1)
Tương tự ta cũng có J là trọng tâm của DADC.
và (tính chất trọng tâm) (2)
Mặt khác BO = DO (do O là trung điểm của BD) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: BI = DJ và OI = OJ = BI = DJ
Mà IJ = IO + OJ = BI + BI = BI = DJ
Vậy BI = IJ = JD.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 4.45 trang 67 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4 và ....
Bài 4.46 trang 67 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và điểm I sao cho ....
Bài 4.50 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a ....
Bài 4.51 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ ....
Bài 4.53 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và ....
Bài 4.58 trang 69 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC ....
Bài 4.61 trang 70 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và ....
Bài 4.66 trang 71 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D trong mặt phẳng ....
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
- Giải sgk Toán 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
- Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
- Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
- Giải sgk Tin học 10 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT