Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9)

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71

Bài 4.69 trang 71 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9).

a) Tìm điểm D thuộc trục hoành sao cho B, C, D thẳng hàng.

b) Tìm điểm E thuộc trục hoành sao cho EA + EB nhỏ nhất.

c) Tìm điểm F thuộc trục tung sao cho vectơ $\vec{F A} + \vec{F B} + \vec{F C}$ có độ dài ngắn nhất.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Giả sử D(a; 0) là điểm thuộc trục hoành.

Với B(5; 3), C(–2; 9) và D(a; 0) ta có:

• $\vec{B C}$ = (–7; 6)

• $\vec{B D}$ = (a – 5; –3)

Vì ba điểm B, C, D thẳng hàng nên ta có: $\vec{B C}$ và $\vec{B D}$ là hai vectơ cùng phương

$\Leftrightarrow \frac{a - 5}{- 7} = \frac{- 3}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{a - 5}{- 7} = \frac{- 1}{2}$

$\Leftrightarrow$ 2(a – 5) = 7

$\Leftrightarrow$ a – 5 = $\frac{7}{2}$

$\Leftrightarrow$ a = $\frac{17}{2}$

Vậy $D (\frac{17}{2}; 0)$ là điểm cần tìm.

b) Ta có: A(2; −1), B(5; 3) là hai điểm nằm về hai phía của trục hoành

Do đó với mỗi điểm E nằm trên trục hoành ta luôn có EA + EB ≥ AB

Suy ra EA + EB ngắn nhất là bằng AB

Điều này xảy ra khi và chỉ khi E là giao điểm của AB và trục hoành Ox

$\Leftrightarrow$ 3 điểm A, E, B thẳng hàng

$\Leftrightarrow \vec{A B}$ và $\vec{A E}$ là hai vectơ cùng phương

Giả sử E(b; 0) là điểm thuộc trục hoành.

Với A(2; −1), B(5; 3) và E(b; 0) ta có:

• $\vec{A B}$ = (3; 4)

• $\vec{A E}$ = (b – 2; 1)

Khi đó $\vec{A B}$ và $\vec{A E}$ là hai vectơ cùng phương

$\Leftrightarrow \frac{b - 2}{3} = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow$ b – 2 = $\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow$ b = $\frac{11}{4}$

Vậy $E (\frac{11}{4}; 0)$ là điểm cần tìm.

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó với A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9) ta có:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9)

Để vectơ $\vec{F A} + \vec{F B} + \vec{F C}$ có độ dài ngắn nhất thì FG có độ dài ngắn nhất

Mà F là điểm nằm trên trục tung

Do đó F là hình chiếu vuông góc của G lên Oy.

$\Rightarrow$ Hoành độ của F là x = 0 và tung độ của F bằng với tung độ của G là y = $\frac{11}{3}$

Vậy $F (0; \frac{11}{3}) .$

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.