Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71

Bài 4.68 trang 71 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Với A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2) ta có:

$\vec{A B}$ = (3; 3) và $\vec{A C}$ = (7; –3)

Vì $\frac{3}{7} \neq \frac{3}{- 3} = - 1$ nên hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ không cùng phương

Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: $G (\frac{4}{3}; 1)$ .

b) *Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC và BH ⊥ AC

Hay $\vec{A H} . \vec{B C} = 0$ và $\vec{B H} . \vec{A C} = 0$

Giả sử H(x; y) là tọa độ trực tâm tam giác ABC

Với A(–2; 1), B(1; 4), C(5; −2) và H(x; y) ta có:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm

Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có: 5x = 2

$\Rightarrow$ x = $\frac{2}{5}$

Thay x = $\frac{2}{5}$ vào (1) ta được: 2. $\frac{2}{5}$ – 3y = –7

$\Rightarrow$ 3y = $\frac{39}{5}$

$\Rightarrow$ y = $\frac{13}{5}$

$\Rightarrow$ $H (\frac{2}{5}; \frac{13}{5}) .$

Vậy tọa độ trực tâm của tam giác ABC là $H (\frac{2}{5}; \frac{13}{5}) .$

* Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

Theo kết quả phần a) của Bài 4.15, trang 54, Sách Bài tập, Toán 10, tập một ta có: $\vec{A H} = 2 \vec{I M}$

với M là trung điểm của BC.

Giả sử I(a; b) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Với A(–2; 1), B(1; 4), C(5; −2), $H (\frac{2}{5}; \frac{13}{5})$ và I(a; b) ta có:

• $\vec{A H} = (\frac{12}{5}; \frac{8}{5})$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm

$\Rightarrow$ M(3; 1)

$\Rightarrow \vec{I M}$ = (3 – a; 1 – b)

$\Rightarrow 2 \vec{I M}$ = (6 – 2a; 2 – 2b)

Ta có $\vec{A H} = 2 \vec{I M}$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm

Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $I (\frac{9}{5}; \frac{1}{5}) .$

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.