Các bài toán về số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó lớp 5 (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề Các bài toán về số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó lớp 5 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 5.

Các bài toán về số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó lớp 5 (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 5 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

Quảng cáo

A. Lý thuyết

1. Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên:

ab¯=a×10+b

abc¯=a×100+b×10+c=ab¯×10+c=a×100+bc¯

abcd¯=a×1000+b×100+c×10+d=abc¯×10+d

2. Một số cách phân tích số đặc biệt:

a00¯=a×100 ; aaa¯=a×111

abab¯=ab¯×101 ; ababab¯=ab¯×10101

3. Các phương pháp sử dụng trong bài cấu tạo số:

- Phương pháp cấu tạo số

- Sử dụng dấu hiệu chia hết

- Phương pháp lập luận và lựa chọn

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó?

Hướng dẫn giải

Gọi số cần tìm là ab¯. Theo đề bài ta có:

ab¯=5×(a+b)

10×a+b=5×a+5×b

10×a5×a=5×bb

(105)×a=(51)×b

5×a=4×b

Từ đây ta suy ra b chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc 5

- Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)

- Nếu b = 5 thì 5×a=20, vậy a = 4

Vậy số cần tìm là 45.

Ví dụ 2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?

Hướng dẫn giải:

Gọi số cần tìm là ab¯ và hiệu các chữ số của nó là c.

Theo đề bài ta có:

ab¯=c×28+1

ab¯<100 nên c×28<99

Vậy c = 1; 2 hoặc 3

- Nếu c = 1 thì ab¯=29

Thử lại: 92=7;29:7=4 (dư 1) (loại)

- Nếu c = 2 thì ab¯=57

Thử lại: 75=2;57:2=28 (dư 1)

- Nếu c = 3 thì ab¯=85

Thử lại: 85=3;85:3=28 (dư 1)

Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85.

Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.

Hướng dẫn giải

Gọi số cần tìm là abc¯.

Theo đề bài ta có:

abc¯=5×a×b×c

5×a×b×c chia hết cho 5 nên abc¯ chia hết cho 5.

Vậy c = 0 hoặc 5. Nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5

Số cần tìm có dạng ab5¯. Thay vào ta có:

ab5¯=5×a×b×5

ab5¯=25×a×b

25×a×b chia hết cho 25 nên ab5¯ chia hết cho 25. Suy ra b = 2 hoặc 7.

25×a×b là số lẻ nên b = 7.

Thay vào ta có a75¯=25×a×7

Tìm được a = 1

Vậy số cần tìm là 175.

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó.

Hướng dẫn giải

Gọi số cần tìm là ab¯ (a khác 0)

Ta có: ab¯=6×(a+b)

10×a+b=6×a+6×b

Hay 4×a=5×b

Vậy số cần tìm là 54

Câu 2. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó.

Hướng dẫn giải

Gọi số cần tìm là ab¯ (a khác 0)

Ta có: ab¯=7×(a+b)

10×a+b=7×a+7×b

3×a=6×b

Hay a=2×b

Vậy số cần tìm là 21, 42, 63, 84.

Bài 3. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị.

Hướng dẫn giải

Gọi số cần tìm là ab¯ (a khác 0)

Ta có: ab¯=21×(ab)

10×a+b=21×a21×b

22×b=11×a

Hay a=2×b

Vậy số cần tìm là 21, 42, 63, 84.

Bài 4. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.

Hướng dẫn giải

Gọi số cần tìm là ab¯. Ta có:

ab¯=3×a×b

Hay 10×a+b=3×a×b

Vế phải chia hết cho a mà 10×a chia hết cho a. Suy ra b chia hết cho a.

Xét hai trường hợp:

- Nếu b = a thì 10×a+a=3×a×a (loại)

- Nếu b khác a, bằng phương pháp thử chọn ta tìm được các số 15 và 24 thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 5 hay, chọn lọc khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Tài liệu ôn tập và bồi dưỡng môn Tiếng Việt khối Tiểu học đầy đủ kiến thức trọng tâm môn Tiếng Việt lớp 3, 4, 5 và bài tập có hướng dẫn chi tiết.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Đề thi, giáo án các lớp các môn học