Phương pháp giải bài toán về chữ số tận cùng lớp 5 (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề Phương pháp giải bài toán về chữ số tận cùng lớp 5 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 5.

Phương pháp giải bài toán về chữ số tận cùng lớp 5 (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 5 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

Quảng cáo

A. Lý thuyết

1. Chữ số tận cùng là các chữ số khác 0

- Chữ số tận cùng của tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.

- Chữ số tận cùng của tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy.

- Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cùng bằng 5.

- Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số lẻ có tận cùng là 5.

- Tích hai số có chữ số tận cùng là các số tự nhiên liên tiếp chỉ có thể cho kết quả có các chữ số tận cùng là: 0, 2 hoặc 6.

- Tích của 4 thừa số 3 (3 × 3 × 3 × 3) có tận cùng là 1.

- Tích của 4 thừa số 2 (2 × 2 × 2 × 2) có tận cùng là 6.

- Tích của 4 thừa số 9 (9 × 9 × 9 × 9) có tận cùng là 1.

- Tích các số có tận cùng là 1 có tận cùng là 1.

- Tích của tất cả các số có tận cùng là 6 có tận cùng là 6.

Quảng cáo

- Tích của chẵn các thừa số 4 (4 × 4 = 16) có tận cùng là 6

- Tích của lẻ các thừa số 4 (4 × 4 × 4 = 64) có tận cùng là 4.

2. Chữ số tận cùng là các chữ số 0

- Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số chẵn có tận cùng là 0.

- Khi nhân một số (khác số tròn chục, tròn trăm..) với các số tròn chục 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80; 90 ta được tích là số tận cùng là một chữ số 0.

- Các số 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85; 95; 105; 115; 135; 145; 165;..... khi nhân với một số chẵn ta được tích là số có tận cùng là một chữ số 0.

- Các số 25; 50; 75 khi nhân với một số chia hết cho 4 ta được tích là số có tận cùng là hai chữ số 0.

- Tích a × a không thể có chữ số tận cùng bằng 2 ; 3 ; 7 hoặc 8

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Không thực hiện các phép tính, tìm chữ số tận cùng của biểu thức sau:

(2011 + 2012 +….+ 2019) – (21 + 32 + 43 + … + 98 + 109)

Hướng dẫn giải:

Ta thấy chữ số tận cùng của tổng 2011 + 2012 +….+ 2019 bằng chữ số tận cùng của tổng 1 + 2 + 3 + …+ 9 2011 + 2012 +….+ 2019 có chữ số tận cùng là 5

Quảng cáo
-->

Chữ số tận cùng của tổng 21 + 32 + 43 + … + 98 + 109 bằng chữ số tận cùng của tổng 1 + 2 + 3 + …+ 9 21 + 32 + 43 + … + 98 + 109 có chữ số tận cùng là 5

Vậy (2011 + 2012 +…. + 2019) – (21 + 32 + 43 + … + 98 + 109) có chữ số tận cùng là 0.

Ví dụ 2. Tìm chữ số tận cùng của biểu thức:

123 × 235 × 347 × 459 × 561 – 71 × 73 × 75 × 77 × 79

Hướng dẫn giải:

Tìm chữ số tận cùng của 123 × 235 × 347 × 459 × 561

Ta xét 3 × 5 × 7 × 9 × 1 là tích của số 5 và các số lẻ nên có tận cùng là 5

123 × 235 × 347 × 459 × 561 có chữ số tận cùng là 5

Tương tự ta có: 71 × 73 × 75 × 77 × 79 có chữ số tận cùng là 5

Vậy 123 × 235 × 347 × 459 × 561 – 71 × 73 × 75 × 77 × 79 có chữ số tận cùng là 0

Ví dụ 3. Tìm chữ số tận cùng của A = 3 × 3 × …. × 3 (50 thừa số 3)

Hướng dẫn giải:

Ta có: 3 × 3 × 3 × 3 = 81, tích của 4 chữ số 3 cho chữ số tận cùng bằng 1.

Vì 50 : 4 = 12 dư 2

Quảng cáo

Vậy 50 thừa số 3 ta nhóm được 12 nhóm (mỗi nhóm 4 thừa số 3) và dư ra 2 thừa số 3

A = (3 × 3 × 3 × 3) × ….× (3 × 3 × 3 × 3) × 3 × 3

Cứ mỗi nhóm có chữ số tận cùng là 1

Vậy tích A có chữ số tận cùng là 9.

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tích sau tận cùng bằng chữ số nào?

B = 4 × 14 × 24 × 34 × …. × 164

Hướng dẫn giải:

Tích trên có số thừa số: (164 - 4) : 10 + 1 = 17 ( thừa số)

Ta có: 4 × 4 = 16, tích của 2 chữ số 4 cho chữ số tận cùng là 6.

Vì 17 : 2 = 8 dư 1

Vậy 17 thừa số trên ta nhóm được 8 nhóm (mỗi nhóm 2 thừa số) và dư ra 1 thừa số.

B = (4 × 14) × (24 × 34) × …. × (144 × 154) × 164

Cứ mỗi nhóm có chữ số tận cùng là 6, số 164 có tận cùng là 4

Vậy B có chữ số tận cùng là 4.

Bài 2. Tích A = 4 × 11 × 15 × 6 × 17 × 25 × 45 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?

Hướng dẫn giải:

Tích của 4 và 25 có 2 chữ số 0 tận cùng

Tích của 6 và 45 có 1 chữ số 0 tận cùng

Vậy A có 3 chữ số 0 tận cùng.

Bài 3. Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?

A = 1 × 2 × 3 × …. × 50

Hướng dẫn giải:

Các thừa số chia hết cho 5 trong tích trên là 5 ; 10 ; 15 ; …. 50

Số thừa số chia hết cho 5 là (50 – 5) : 5 + 1 = 10 (số)

Có 2 thừa số chia hết cho 25 là 25 và 50.

Ta có 25 = 5 × 5 và 50 = 5 × 5 × 2

Số thừa số 5 trong tích là 10 + 2 = 12 (thừa số 5)

Số thừa số chẵn là (50 – 2) : 2 + 1 = 25 (số)

Mỗi thừa số 5 khi nhân với một số chẵn cho tận cùng là 1 chữ số 0.

Vậy tích đã cho có 12 chữ số 0 tận cùng.

Bài 4. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết mỗi kết quả sau có tận cùng là chữ số nào?

a) (1999 + 2378 + 4545 + 7956) – (315 + 598 + 736 + 89).

b) 1 × 3 × 5 × ... × 99.

c) 6 × 16 × 116 × 1226 × 1996.

d) 31 × 41 × 51 × 61 × 71 × 81 × 91.

Hướng dẫn giải

a) Thấy các chữ số hàng đơn vị ở dấu ngoặc đầu tiên và thứ hai đều là: 9; 8; 5; 6 nên hiệu có tận cùng là chữ số 0.

b) Các thừa số đều là số lẻ nên tích có tận cùng là 5.

c) Tích của hai thừa số có tận cùng là 6 thì cũng có tận cùng là 6 nên tích đã cho có tận cùng là 6.

d) Tích của hai thừa số có tận cùng là 1 thì cũng có tận cùng là 1 nên tích đã cho có tận cùng là 1.

Bài 5. Tích sau có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?

a) 13 × 14 × 15 × ... × 22;

b) 1 × 2 × 3 × ... × 50;

Hướng dẫn giải

a) Các thừa số chia hết cho 5 trong tích là: 15; 20.

Thấy: 15 = 3 × 5 và 20 = 4 × 5

Tích đã cho có 2 thừa số 5 nên có 2 chữ số 0 ở tận cùng.

b) Các thừa số chia hết cho 5 trong tích là: 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50.

Có: 5 = 1 × 5,   10 = 2 × 5,   15 = 3 × 5

  20 = 4 × 5,   25 = 5 × 5,   30 = 6 × 5

  35 = 7 × 5,   40 = 8 × 5,   45 = 9 × 5

  50 = 2 × 5 × 5.

Tích đã cho có 12 thừa số 5 nên có 12 chữ số 0 ở tận cùng.

Bài 6. Cho X = A – B, biết:

A = 3 × 13 × 23 × ....... × 2003 × 2013

B = 2 × 12 × 22 × ........ × 2002 × 2012

Hỏi X có chia hết cho 5 không?

Hướng dẫn giải:

A có số các thừa số là: (2013 – 3) : 10 + 1 = 202 (thừa số)

B có số các thừa số là: (2012 – 2) : 10 + 1 = 202 (thừa số)

Ta thấy tích của 4 thừa số tận cùng là 3 sẽ có chữ số tận cùng là 1.

Vì 202 : 4 = 50 dư 2

Vậy A là tích của 50 nhóm (mỗi nhóm có 4 thừa số tận cùng là 3) và dư ra 2 thừa số tận cùng là 3

A có tận cùng là 9.

Tương tự như trên: Tích của 4 thừa số có chữ số tận cùng là 2 có tận cùng là 6.

Vì 202 : 4 = 50 dư 2

Vậy B là tích của 50 nhóm (mỗi nhóm có 4 thừa số có chữ số tận cùng là 2) và dư ra 2 thừa số có chữ số tận cùng là 2.

B tận cùng là 4.

Vậy X có tận cùng là 5 vì 9 – 4 = 5 nên X chia hết cho 5.

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 5 hay, chọn lọc khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Tài liệu ôn tập và bồi dưỡng môn Tiếng Việt khối Tiểu học đầy đủ kiến thức trọng tâm môn Tiếng Việt lớp 3, 4, 5 và bài tập có hướng dẫn chi tiết.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Đề thi, giáo án các lớp các môn học