Bài toán lập số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước lớp 5 (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề Bài toán lập số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước lớp 5 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 5.

Bài toán lập số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước lớp 5 (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 5 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

Quảng cáo

A. Lý thuyết

a) Chữ số

Có mười chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Khi viết một số tự nhiên ta sử dụng các chữ số đó. Chữ số đầu tiên kể từ trái qua phải của một số tự nhiên có hai chữ số trở lên phải khác 0.

b) Số tự nhiên được chia theo nhiều cách

- Số có 1; 2; 3; .. chữ số.

- Số chẵn (số có chữ số hàng đơn vị là 0; 2; 4; 6 hoặc 8).

- Số lẻ (số có chữ số hàng đơn vị là 1; 3; 5; 7 hoặc 9).

- Số có các chữ số giống nhau, khác nhau…

Trong dãy số tự nhiên:

- 2 số liên tiếp hơn hoặc kém nhau 1 đơn vị.

- Thêm 1 đơn vị vào số bất kì ta được số tự nhiên liền sau nó.

- Bớt 1 đơn vị ở một số bất kì (khác 0) ta được số tự nhiên liền trước nó.

- Số 0 không có số liền trước nên số 0 là số tự nhiên bé nhất.

- Trong dãy số chẵn liên tiếp, số lẻ liên tiếp: các số liên tiếp hơn/kém nhau 2 đơn vị.

Quảng cáo

c) Điều kiện để viết được một số tự nhiên nhỏ nhất

Số lượng chữ số ít nhất có thể có.

Có chữ số nhỏ nhất ở hàng cao nhất (điều kiện khác 0).

Sắp xếp các chữ số ở hàng còn lại theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải.

d) Điều kiện để viết được một số tự nhiên lớn nhất

Số lượng chữ số nhiều nhất có thể có.

Có chữ số lớn nhất ở hàng cao nhất.

Sắp xếp các chữ số ở các hàng còn lại theo thứ tự giảm dần từ trái sang phải.

B. Ví dụ minh họa.

Ví Dụ 1: Cho năm chữ số 0; 1; 2; 3; 4. Hỏi từ năm chữ số đã cho:

a) Có thể viết được bao nhiêu số có bốn chữ số?

b) Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà chữ số hàng trăm là 2?

Hướng dẫn giải

a) Ta có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn (1; 2; 3; 4). Sau khi chọn chữ số hàng nghìn thì ta có 5 cách chọn chữ số hàng trăm. Với mỗi cách chọn chữ số hàng trăm thì có 5 cách chọn chữ số hàng chục. Với mỗi cách chọn chữ số hàng chục ta có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Quảng cáo
-->

Với mỗi cách chọn như vậy ta lập được một số.

Số các số có 4 chữ số lập từ 5 chữ số đã cho là:

4 × 5 × 5 × 5 = 500 (số)

b) Có 1 cách chọn chữ số hàng trăm (2).

Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn.

Có 5 cách chọn chữ số hàng chục.

Có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Số cách số có 4 chữ số mà có chữ số hàng trăm là 2 lập từ 5 chữ số đã cho là:

1 × 4 × 5 × 5 = 100 (số)

Đáp Số: a) 500, b) 100.

Ví dụ 2. Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3. Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau.

Hướng Dẫn Giải

-Hàng ngàn có 3 cách chọn (khác 0)

-Hàng trăm có 3 cách chọn

-Hàng chục có 2 cách chọn

-Hàng đơn vị có 1 cách chọn

Quảng cáo

Số có 4 chữ số khác nhau có: 3 × 3 × 2 × 1 = 18 (số)

Đáp Số: 18 số.

Ví dụ 3. Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5

Hướng Dẫn Giải

Số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.

* Tận cùng bằng 0:

-Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0)

-Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm.

-Có 8 cách chọn chữ số ngành chục.

Vậy có: 1 × 9 × 8 = 72 (số)

* Tận cùng bằng 5:

-Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5).

-Có tám cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0 và 5)

-Có 8 cách chọn chữ số hàng chục.

Vậy có: 1 × 8 × 8 = 64 (số)

Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số)

Đáp Số: 136.

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5.

a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5?

b) Tính tổng các số vừa lập được.

Hướng Dẫn Giải

a) Để chia hết cho 5 thì hàng đơn vị phải là 5

Có 4 cách chọn hàng nghìn

Có 3 cách chọn hàng trăm

Có 2 cách chọn hàng chục

Vậy có tất cả: 1 × 4 × 3 × 2 = 24 (số)

b) Có 24 số nên ở các hàng: nghìn, trăm, chục thì các chữ số 1; 2; 3; 4 đều xuất

hiện 24 : 4 = 6 (lần). Riêng chữ số 5 xuất hiện 24 lần ở hàng đơn vị.

Tổng 24 số trên là:

(1 + 2 + 3 + 4) × 6 × 1000 + (1 + 2 + 3 + 4) × 6 × 100 + (1 + 2 + 3 + 4) × 6 × 10 + 5 × 24

= 67 720

Đáp Số: a) 24b) 67 720.

Bài 2: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4.

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

Hướng Dẫn Giải

Bài này vì không yêu cầu các chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình cây là hay nhất...từ đó có thể rút ra quy tắc cho các bài mà tổng có giá trị cao hơn.

Nhóm 1: Chữ số 4 đứng ở hàng nghìn: Lập được 1 số (4 000)

Nhóm 2: Chữ số 3 đứng ở hàng nghìn (có 2 cách chọn chữ số hàng chục...):

Lập được 3 số.

Nhóm 3: Chữ số 2 đứng ở hàng nghìn (có 3 cách chọn chữ số hàng trăm....):

Lập được 6 số.

Nhóm 4: Chữ số 1 đứng ở hàng nghìn (có 4 cách chọn chữ số hàng trăm...):

Lập được 10 số

Vậy lập được: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 số.

Đáp Số: 20 số.

Bài 3:

1. Cho các chữ số 1, 3, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đó?

2. Cho các chữ số 1, 3, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đó?

3. Cho các chữ số 0, 1, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đó?

4. Cho các chữ số 0, 1, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đó?

Hướng Dẫn Giải

1. Có 4 cách chọn hàng trăm; 3 cách chọn hàng chục và 2 cách chọn hàng đơn vị.

Vậy có: 4 × 3 × 2 = 24 (số) có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 6 và 8.

2. Có 4 cách chọn hàng trăm; 4 cách chọn hàng chục và 4 cách chọn hàng đơn vị.

Vậy có: 4 × 4 × 4 = 64 (số) có 3 chữ số được lập từ các số 1, 3, 6 và 8.

3. Có 3 cách chọn hàng trăm (khác 0); 3 cách chọn hàng chục và 2 cách chọn hàng đơn vị.

Vậy có: 3 × 3 × 2 = 18 (số) có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 0, 1, 6 và 8

4. Có 3 cách chọn hàng trăm (khác 0); 4 cách chọn hàng chục và 4 cách chọn hàng đơn vị.

Vậy có: 3 × 4 × 4 = 48 (số) có 3 chữ số được lập từ các số 0, 1, 6 và 8.

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 5 hay, chọn lọc khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Tài liệu ôn tập và bồi dưỡng môn Tiếng Việt khối Tiểu học đầy đủ kiến thức trọng tâm môn Tiếng Việt lớp 3, 4, 5 và bài tập có hướng dẫn chi tiết.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Đề thi, giáo án các lớp các môn học