Giải Toán 10 trang 53 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 53 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 53.

Giải Toán 10 trang 53 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau:

a) d₁: x – 5y + 9 = 0 và d₂: 10x + 2y + 7 = 10;

b)

c)

Lời giải:

a) Ta có d₁ và d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$(1; -5) và $\overrightarrow{n_2}$(10; 2)

Ta lại có: $\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}$ = a₁a₂ – b₁b₂ = 1.10 + 2.(-5) = 0, suy ra $\overrightarrow{n_1}$ ⊥ $\overrightarrow{n_2}$ .

Do đó d₁ và d₂ là hai đường thẳng vuông góc với nhau.

b) Vec tơ chỉ phương của d₂ là $\overrightarrow{u_2}$(4;3)

Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₂ là $\overrightarrow{n_2}$(-3; 4).

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₁ là $\overrightarrow{n_1}$(3; -4).

Ta có: a₁b₂ – b₁a₂ = (-3).(-4) – 3.4 = 0. Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ cùng phương.

Do đó hai đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 1) thuộc đường thẳng d₂, thay tọa độ của M vào phương trình đường thẳng d₁ ta được: 3.1 – 4.1 + 9 = 8 ≠ 0, suy ra M không thuộc d₁.

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ song song.

c) Đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có vec tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}$(4; 3) và $\overrightarrow{u_2}$(8; 6).

Ta có: a₁b₂ – b₁a₂ = 4.6 – 3.8 = 24 – 24 = 0. Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ cùng phương.

Do đó hai đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 1) thuộc đường thẳng d₂, thay tọa độ của M vào phương trình đường thẳng d₁ ta được:, suy ra M thuộc d₁.

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ trùng nhau.

Vận dụng 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường thẳng d₁:

a) Đi qua điểm A(2; 3) và song song với đường thẳng d₂: x + 3y + 2 = 0;

b) Đi qua điểm B(4; -1) và vuông góc với đường thẳng d₃: 3x – y + 1 = 0.

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₂ là $\overrightarrow{n_2}$(1; 3).

Vì đường thẳng d₁ song song với đường thẳng d₂ nên vectơ pháp tuyến của d₂ cũng là vectơ pháp tuyến của d₁. Khi đó phương trình đường thẳng d₁ đi qua điểm A(2; 3) và nhận $\overrightarrow{n_2}$(1; 3) làm vectơ pháp tuyến là: 1(x – 2) + 3(y – 3) = 0 ⇔ x + 3y – 11 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng d₁ là: x + 3y – 11 = 0.

b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₃ là $\overrightarrow{n_3}$(3; -1).

Vì đường thẳng d₁ vuông góc với đường thẳng d₃ nên vectơ pháp tuyến của d₃ là vectơ chỉ phương của d₁. Khi đó phương trình đường thẳng d₁ đi qua điểm B(4; -1) và nhận $\overrightarrow{n_3}$(3; -1) làm vectơ chỉ phương là: .

Vậy phương trình đường thẳng d₁ là:

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay khác:

• Giải Toán 10 trang 46 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 47 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 48 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 49 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 51 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 54 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 56 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 57 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 58 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

• Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---