Giải Toán 10 trang 58 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Với Giải Toán 10 trang 58 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 58.
Giải Toán 10 trang 58 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số . Tìm giao điểm của d với hai trục tọa độ.
Lời giải:
+) Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox.
Vì A thuộc đường thẳng d nên tọa độ điểm A(2 – t; 5 + 3t).
Mặt khác A cũng thuộc trục Ox nên tung độ của A bằng 0 hay 5 + 3t = 0 ⇔ t = .
⇒2 – t = .
Do đó .
+) Gọi B là giao điểm của đường thẳng d với trục Oy.
Vì B thuộc đường thẳng d nên tọa độ điểm B(2 – t; 5 + 3t).
Mặt khác B cũng thuộc trục Oy nên hoành độ của B bằng 0 hay 2 – t = 0 ⇔ t = 2.
⇒ 5 + 3t = 5 + 3.2 = 5 + 6 = 11
Do đó B(0; 11).
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d với hai trục Ox và Oy lần lượt là và B(0; 11).
Bài 6 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:
a) d1: x – 2y + 3 = 0 và d2: 3x – y – 11 = 0;
b)
c)
Lời giải:
a) Ta có:
VTPT của đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0 là (1; -2).
VTPT của đường thẳng d2: 3x – y – 11 = 0 là (3; -1).
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:
cos(d1; d2) =
⇒ (d1; d2) = 45°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 45°.
b) Ta có :
VTCP của đường thẳng d1: là (1; 5) hay VTPT là (5; -1)
VTPT của đường thẳng d2 : x + 5y – 5 = 0 là (1; 5).
Ta nhận thấy = 5.1 + (-1).5 = 5 – 5 = 0. Do đó ⊥ hay hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc.
Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 90°.
c) Ta có:
VTCP của đường thẳng d1 : là (2; 4);
VTCP của đường thẳng d2 : là (1; 2).
Ta nhận thấy = (2; 4) = 2(1; 2) = 2 nên và cùng phương. Do đó d1 song song hoặc trùng d2.
Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 0°.
Bài 7 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:
a) M(1; 2) và ∆: 3x – 4y + 12 = 0;
b) M(4; 4) và ∆:
c) M(0; 5) và ∆:
d) M(0; 0) và ∆: 3x + 4y – 25 = 0.
Lời giải:
a) Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta được:
Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là .
b) Xét đường thẳng ∆:
⇒ x = - y
⇔ x + y = 0
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta được:
d(M; ∆) =
Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là .
c) Xét đường thẳng ∆:
⇔ y + = 0
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta được:
d(M; ∆) =
Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là .
d) Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta được:
d(M; ∆) =
Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là 5.
Bài 8 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 và ∆’: 6x + 8y – 1 = 0.
Lời giải:
Đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 có VTPT là (3; 4);
Đường thẳng ∆’: 6x + 8y – 1 = 0 có VTPT là (6; 8).
Ta có = 2 nên hai vec tơ và cùng phương. Suy ra hai đường thẳng ∆ và ∆’ song song hoặc trùng nhau.
Lấy M(2; 1) thuộc đường thẳng ∆.
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta được:
d(M; ∆’) =
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ và ∆’ là 1,9.
Bài 9 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d: 12x – 5y + 16 = 0. Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm M(5; 10) đển điểm S.
Lời giải:
Khoảng cách ngắn nhất từ điểm M đến điểm S khi MS vuông góc với đường thẳng d hay chính là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta có:
MS = d(M; d) =
Vậy khoảng cách ngắn nhất từ điểm M(5; 10) đển điểm S là bằng 2.
Bài 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn hình.
a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.
b) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
Lời giải:
a)
+) Ta có = (10; 5) là VTCP của đường thẳng AB. Do đó VTPT của đường thẳng AB AB là (1; -2).
Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 1) và nhận (1; -2) làm VTPT, ta được:
(x + 1) – 2(y – 1) = 0
⇔ x – 2y + 3 = 0.
Vậy phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 3 = 0.
+) Ta có = (6; -4) là VTCP của đường thẳng AC. Do đó VTPT của đường thẳng AC là (2; 3).
Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm A(-1; 1) và nhận (2; 3) làm VTPT, ta được:
2(x + 1) + 3(y – 1) = 0
⇔ 2x + 3y – 1 = 0.
Vậy phương trình đường thẳng AC là 2x + 3y – 1 = 0.
+) Ta có = (-4; -9) là VTCP của đường thẳng BC. Do đó VTPT của đường thẳng BC là (9; -4).
Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(9; 6) và nhận (9; -4) làm VTPT, ta được:
9(x – 9) – 4(y – 6) = 0
⇔ 9x – 4y – 57 = 0.
Vậy phương trình đường thẳng BC là 9x – 4y – 57 = 0.
b) Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:
cos(AB; AC) =
⇒ (AB; AC) = 60,26°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC là 60,26°.
c) Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, ta có:
d(A; BC) =
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là .
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
- Giải Toán 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Giải sgk Vật lí 10 - CTST
- Giải sgk Hóa học 10 - CTST
- Giải sgk Sinh học 10 - CTST
- Giải sgk Địa lí 10 - CTST
- Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST