Giải Toán 10 trang 58 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 58 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 58.

Giải Toán 10 trang 58 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số Cho đường thẳng d có phương trình tham số trang 58 SGK Toán 10 Tập 2 Chân trời. Tìm giao điểm của d với hai trục tọa độ.

Quảng cáo

Lời giải:

+) Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox.

Vì A thuộc đường thẳng d nên tọa độ điểm A(2 – t; 5 + 3t).

Mặt khác A cũng thuộc trục Ox nên tung độ của A bằng 0 hay 5 + 3t = 0 ⇔ t = 53.

⇒2 – t = 253=113.

Do đó A113;0.

+) Gọi B là giao điểm của đường thẳng d với trục Oy.

Vì B thuộc đường thẳng d nên tọa độ điểm B(2 – t; 5 + 3t).

Mặt khác B cũng thuộc trục Oy nên hoành độ của B bằng 0 hay 2 – t = 0 ⇔ t = 2.

⇒ 5 + 3t = 5 + 3.2 = 5 + 6 = 11

Do đó B(0; 11).

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d với hai trục Ox và Oy lần lượt là A113;0 và B(0; 11).

Bài 6 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:

a) d1: x – 2y + 3 = 0 và d2: 3x – y – 11 = 0;

b) Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp

c) Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp

Quảng cáo


Lời giải:

a) Ta có:

VTPT của đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0 là n1(1; -2).

VTPT của đường thẳng d2: 3x – y – 11 = 0 là n2(3; -1).

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

cos(d1; d2) = Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp

⇒ (d1; d2) = 45°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 45°.

b) Ta có :

VTCP của đường thẳng d1:Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợpu1(1; 5) hay VTPT là n1(5; -1)

VTPT của đường thẳng d2 : x + 5y – 5 = 0 là n2(1; 5).

Ta nhận thấy n1.n2 = 5.1 + (-1).5 = 5 – 5 = 0. Do đó n1n2 hay hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 90°.

c) Ta có:

VTCP của đường thẳng d1 :Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợpu1(2; 4);

VTCP của đường thẳng d2 :Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợpu2(1; 2).

Ta nhận thấy u1 = (2; 4) = 2(1; 2) = 2u2 nên u1u2 cùng phương. Do đó d1 song song hoặc trùng d2.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 0°.

Bài 7 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:

a) M(1; 2) và ∆: 3x – 4y + 12 = 0;

b) M(4; 4) và ∆: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau

c) M(0; 5) và ∆: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau

d) M(0; 0) và ∆: 3x + 4y – 25 = 0.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta được:

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là 75.

b) Xét đường thẳng ∆: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau

⇒ x = - y

⇔ x + y = 0

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta được:

d(M; ∆) = Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là 42.

c) Xét đường thẳng ∆: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau

⇔ y + 194 = 0

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta được:

d(M; ∆) = Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là 394.

d) Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta được:

d(M; ∆) = Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là 5.

Bài 8 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 và ∆’: 6x + 8y – 1 = 0.

Lời giải:

Đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 có VTPT là n1(3; 4);

Đường thẳng ∆’: 6x + 8y – 1 = 0 có VTPT là n2(6; 8).

Ta có n2 = 2n1 nên hai vec tơ n1n2 cùng phương. Suy ra hai đường thẳng ∆ và ∆’ song song hoặc trùng nhau.

Lấy M(2; 1) thuộc đường thẳng ∆.

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta được:

d(M; ∆’) = Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 và ∆’: 6x + 8y – 1 = 0

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ và ∆’ là 1,9.

Bài 9 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d: 12x – 5y + 16 = 0. Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm M(5; 10) đển điểm S.

Lời giải:

Khoảng cách ngắn nhất từ điểm M đến điểm S khi MS vuông góc với đường thẳng d hay chính là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta có:

MS = d(M; d) = Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d: 12x – 5y + 16 = 0

Vậy khoảng cách ngắn nhất từ điểm M(5; 10) đển điểm S là bằng 2.

Bài 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn hình.

Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt

a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.

b) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Lời giải:

a)

+) Ta có AB = (10; 5) là VTCP của đường thẳng AB. Do đó VTPT của đường thẳng AB AB là nAB(1; -2).

Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 1) và nhận nAB(1; -2) làm VTPT, ta được:

(x + 1) – 2(y – 1) = 0

⇔ x – 2y + 3 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 3 = 0.

+) Ta có AC = (6; -4) là VTCP của đường thẳng AC. Do đó VTPT của đường thẳng AC là nAC(2; 3).

Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm A(-1; 1) và nhận nAC(2; 3) làm VTPT, ta được:

2(x + 1) + 3(y – 1) = 0

⇔ 2x + 3y – 1 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng AC là 2x + 3y – 1 = 0.

+) Ta có BC = (-4; -9) là VTCP của đường thẳng BC. Do đó VTPT của đường thẳng BC là nBC(9; -4).

Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(9; 6) và nhận nBC(9; -4) làm VTPT, ta được:

9(x – 9) – 4(y – 6) = 0

⇔ 9x – 4y – 57 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng BC là 9x – 4y – 57 = 0.

b) Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

cos(AB; AC) = Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt

⇒ (AB; AC) = 60,26°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC là 60,26°.

c) Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, ta có:

d(A; BC) = Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là 7097.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên