Giải Toán 10 trang 56 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Với Giải Toán 10 trang 56 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 56.
Giải Toán 10 trang 56 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau:
a) ∆1: x + 3y – 7 = 0 và ∆2: x – 2y + 3 = 0;
b)
c)
Lời giải:
a) Đường thẳng ∆1: x + 3y – 7 = 0 có VTPT là = (1; 3).
Đường thẳng ∆2: x – 2y + 3 = 0 có VTPT là = (1; -2).
Ta có: cos(∆1; ∆2)
= cos
Suy ra (∆1; ∆2) = 45°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là 45°.
b) Đường thẳng ∆1: 4x – 2y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là (4; -2)
Đường thẳng ∆2: có vectơ chỉ phương (1; 2) hay vectơ pháp tuyến là (2; -1).
Ta có: a1.b2 – a2.b1 =4.(-1) – (-2).2 = 0. Do đó hai vectơ và cùng phương.
Suy ra (∆1; ∆2) = 0°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là 0°.
c) Đường thẳng ∆1: có vectơ chỉ phương là (1; 2)
Đường thẳng ∆2: có vectơ chỉ phương là (2; -1)
Ta có: . Do đó hai vectơ và vuông góc.
Suy ra (∆1; ∆2) = 90°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là 90°.
Vận dụng 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hai hàm số y = x và y = 2x + 1.
Lời giải:
Gọi đường thẳng d: y = x ⇔ -x + y = 0. Khi đó vectơ pháp tuyến là (-1; 1).
Gọi đường thẳng d’: y = 2x + 1 ⇔ - 2x + y – 1 = 0. Khi đó vectơ pháp tuyến là (-2; 1).
Khi đó cos(d; d’) =
Suy ra (d; d’) = 18,43°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng d và d’ là 18,43°.
Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 (a2 + b2 > 0) có vectơ pháp tuyến và cho điểm M0(x0; y0) có hình chiếu vuông góc H(xH; yH) trên ∆ (Hình 9).
a) Chứng minh rằng hai vectơ và cùng phương và tìm tọa độ của chúng.
b) Gọi p là tích vô hướng của hai vectơ và . Chứng minh rằng p = ax0 + by0 + c.
c) Giải thích công thức
Lời giải:
a) Do là vectơ pháp tuyến của ∆ nên ⊥∆.
Ta lại có H là hình chiếu của M trên đường thẳng ∆ nên MH ⊥∆.
Suy ra // (cùng vuông góc với ∆)
Do đó hai vectơ và cùng phương.
Vì là vectơ pháp tuyến của ∆ nên tọa độ của vectơ pháp tuyến là (a; b).
Ta có = (x0 – xH; y0 – yH).
b) Ta có: = ax0 – axH + by0 – byH = ax0 + by0 – axH – byH .
Vì điểm H thuộc đường thẳng ∆ nên thay tọa độ điểm H vào phương trình ∆ ta được:
– axH – byH = c ⇔ – axH – byH = c.
Khi đó = ax0 + by0 + c với c = – axH – byH.
Vậy p = ax0 + by0 + c.
c) Vì hai vectơ và cùng phương nên góc giữa hai vectơ và bằng 0° hoặc bằng 180°.
TH1. Góc giữa hai vectơ và bằng 0°
Áp dụng công thức cos giữa hai vectơ ta được:
TH2. Góc giữa hai vectơ và bằng 180°
Áp dụng công thức cos giữa hai vectơ ta được:
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Chân trời sáng tạo hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST