Bài 4.1 trang 50 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Giải sgk Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 4.1 trang 50 Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều khác $\vec{0}$ . Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều cùng hướng với $\vec{0}$ ;

b) Nếu $\vec{b}$ không cùng hướng với $\vec{a}$ thì $\vec{b}$ ngược hướng với $\vec{a}$ ;

c) Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng phương với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương;

d) Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng hướng với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

Quảng cáo

Lời giải:

+ Mọi vectơ đều cùng phương, cùng hướng với vectơ $\vec{0}$ . Do đó a) đúng.

+ Nếu $\vec{b}$ không cùng hướng với $\vec{a}$ thì hoặc $\vec{b}$ ngược hướng với $\vec{a}$ hoặc $\vec{b}$ không cùng phương với $\vec{a}$ , bởi vậy chưa thể kết luận được $\vec{b}$ ngược hướng với $\vec{a}$ . Do đó b) sai.

+ Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng phương với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có giá song song hoặc trùng với giá của $\vec{c}$ :

Bài 4.1 trang 50 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Suy ra $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có giá song song hoặc trùng nhau. Do đó $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương. Suy ra c) đúng.

+ Nếu $\vec{a}$ cùng hướng với $\vec{c}$ thì giá của $\vec{a}$ và $\vec{c}$ song song hoặc trùng nhau, hướng từ gốc đến ngọn của $\vec{a}$ trùng với hướng từ gốc đến ngọn của $\vec{c}$ ; nếu $\vec{b}$ cùng hướng với $\vec{c}$ thì giá của $\vec{b}$ và $\vec{c}$ song song hoặc trùng nhau, hướng từ gốc đến ngọn của $\vec{b}$ trùng với hướng từ gốc đến ngọn của $\vec{c}$ . Từ đó suy ra giá của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ song song hoặc trùng nhau, hướng từ gốc đến ngọn của $\vec{a}$ trùng với hướng từ gốc đến ngọn của $\vec{b}$ . Do đó, $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng với nhau. Vậy khẳng định d) là đúng.