Bài 4.5 trang 50 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 4.5 trang 50 Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{MN}$ với A(1;2), M(0;-1), N(3;5)

a) Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vectơ trên.

b) Một vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi vectơ $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}$. Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới N?

Lời giải:

a) Dựng các điểm B(0; 2) và K(0; 5).

Khi đó OB = 2, BA = 1, MK = 6, KN = 3.

Suy ra hai tam giác OAB và MNK là các tam giác vuông đồng dạng.

Do đó $\widehat{BOA}=\widehat{KMN}$.

Suy ra OA // MN và $\frac{MN}{OA}=\frac{KN}{BA}=\frac{MK}{OB}=3$.

Như vậy, hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{MN}$ là hai vectơ cùng hướng và vectơ $\overrightarrow{MN}$ có độ dài gấp 3 lần độ dài của vectơ $\overrightarrow{OA}$.

b) Vì $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{MN}$ là hai vectơ cùng hướng nên khi vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}$ thì vật thể đó sẽ đi qua điểm N.

Hơn nữa, sau mỗi giờ vật đó đi được quãng đường bằng $\overrightarrow{OA}$ và $\left|\overrightarrow{MN}\right|=3\left|\overrightarrow{OA}\right|$.

Vậy nếu coi độ lớn của OA là một đơn vị giờ thì sau khi khởi hành 3 giờ vật sẽ tới N.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 46 Toán 10 Tập 1: Nhiệt độ và gió là hai yếu tố luôn cùng được đề cập trong các bản tin dự báo thời tiết. Tuy nhiên, nhiệt độ là đại lượng chỉ có độ lớn, còn gió có cả hướng và độ lớn. ....

• HĐ1 trang 47 Toán 10 Tập 1: Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp 10 km về hướng nam thì tới đảo B (H.4.2). ....

• Luyện tập 1 trang 47 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC với cạnh có độ dài bằng a. Hãy chỉ ra các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC. ....

• HĐ2 trang 47 Toán 10 Tập 1: Quan sát các làn đường trong Hình 4.5 và cho biết những nhận xét nào sau đây là đúng. a) Các làn đường song song với nhau. ....

• HĐ3 trang 48 Toán 10 Tập 1: Xét các vectơ cùng phương trong Hình 4.7. Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{AB}$ được gọi là cùng hướng, còn hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{x}$ được gọi là ngược hướng. ....

• Luyện tập 2 trang 49 Toán 10 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD, AB < CD (H.4.10). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$. ....

• Luyện tập 3 trang 49 Toán 10 Tập 1: Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B ....

• Vận dụng trang 50 Toán 10 Tập 1: Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3km/h. ....

• Bài 4.1 trang 50 Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đều khác $\overrightarrow{0}$. Những khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 4.2 trang 50 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, các cặp vectơ ngược hướng và các cặp vectơ bằng nhau. ....

• Bài 4.3 trang 50 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$. ....

• Bài 4.4 trang 50 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập S gồm tất cả các vectơ khác $\overrightarrow{0}$, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu:

• Giải SBT Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài tập cuối chương 3

• Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

• Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

• Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức

---