Giải Toán 12 trang 47 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 47 Tập 1 trong Bài 6: Vectơ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 47.

Giải Toán 12 trang 47 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 47 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (H.2.6). Trong các vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}$ :

a) Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD)?

b) Hai vectơ nào có cùng độ dài?

Lời giải:

a) Hai vectơ có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD) là $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}.$

b) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên AD = DC = DD'.

Xét ∆ADC vuông tại D, có $AC=\sqrt{A{D}^2+D{C}^2}=AD\sqrt{2}$.

Xét ∆ADD' vuông tại D, có $A{D}^{\text{'}}=\sqrt{A{D}^2+D{D^{\text{'}}}^2}=AD\sqrt{2}$.

Do đó AC = AD' hay $\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}\right|$.

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}$ có cùng độ dài.

HĐ2 trang 47 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (H.2.7).

a) So sánh độ dài của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

b) Nhận xét về giá của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

c) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ có cùng phương không? Có cùng hướng không?

Lời giải:

a) Do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên ABCD và CDD'C' là các hình bình hành nên AB = CD = D'C'.

Do đó $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\right|$ .

b) Vì ABCD và CDD'C' là các hình bình hành nên AB // DC và DC // D'C'.

Do đó AB // D'C' .

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ có giá song song.

c) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ có cùng phương, có cùng hướng.

Câu hỏi trang 47 Toán 12 Tập 1: Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó có bằng nhau không?

Lời giải:

Giả sử có ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ sao cho $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$.

Vì $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ có cùng hướng và $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|$ (1).

Vì $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ có cùng hướng và $\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{c}\right|$ (2).

Từ (1) và (2), ta có $\overrightarrow{a},\overrightarrow{c}$ có cùng hướng và $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{c}\right|$.

Vậy nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 46

• Giải Toán 12 trang 48

• Giải Toán 12 trang 50

• Giải Toán 12 trang 52

• Giải Toán 12 trang 53

• Giải Toán 12 trang 54

• Giải Toán 12 trang 56

• Giải Toán 12 trang 57

• Giải Toán 12 trang 58

• Giải Toán 12 trang 59

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

• Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

• Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---