Giải Toán 12 trang 54 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 54 Tập 1 trong Bài 6: Vectơ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 54.

Giải Toán 12 trang 54 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 8 trang 54 Toán 12 Tập 1: Trong ví dụ 8. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD (H.2.19). Gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng AG sao cho $\overrightarrow{AI}=3\overrightarrow{IG}$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}$.

Lời giải:

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên với điểm I tùy ý, ta có:

$\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=3\overrightarrow{IG}$.

Do đó $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{0}$ .

Vận dụng 3 trang 54 Toán 12 Tập 1: Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của bốn lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học (H.2.20). Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900 km/h lên 920 km/h, trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900 km/h và 920 km/h lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$. Hãy giải thích vì sao $\overrightarrow{F_1}=k\overrightarrow{F_2}$ với k là một số thực dương nào đó. Tính giá trị của k (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

Lực cản ngược hướng với lực đẩy của động cơ (lực này có hướng không đổi vì máy bay giữ nguyên hướng bay) nên $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ cùng hướng, suy ra $\overrightarrow{F_1}=k\overrightarrow{F_2}$ với k là tỉ số độ dài của hai vectơ $\overrightarrow{F_1}$ , $\overrightarrow{F_2}$ (1).

Vì lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay nên ta có:

$\frac{\left|\overrightarrow{F_1}\right|}{\left|\overrightarrow{F_2}\right|}={\left(\frac{v_1}{v_2}\right)}^2={\left(\frac{900}{920}\right)}^2=\frac{2025}{2116}$$\Rightarrow \left|\overrightarrow{F_1}\right|=\frac{2025}{2116}\left|\overrightarrow{F_2}\right|$ (2).

Từ (1) và (2), ta có $\overrightarrow{F_1}=\frac{2025}{2116}\overrightarrow{F_2}$. Do đó $k=\frac{2025}{2116}\approx \mathrm{0,96}$.

HĐ7 trang 54 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$. Lấy điểm O và vẽ các vectơ $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$. Lấy điểm O' khác O và vẽ các vectơ $\overrightarrow{O^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{O^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{b}$ (H.2.21).

a) Giải thích vì sao $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$.

b) Áp dụng định lí côsin cho hai tam giác OAB và O'A'B' để giải thích vì sao $\widehat{AOB}=\widehat{A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ .

Lời giải:

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 46

• Giải Toán 12 trang 47

• Giải Toán 12 trang 48

• Giải Toán 12 trang 50

• Giải Toán 12 trang 52

• Giải Toán 12 trang 53

• Giải Toán 12 trang 56

• Giải Toán 12 trang 57

• Giải Toán 12 trang 58

• Giải Toán 12 trang 59

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

• Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

• Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---