Giải Toán 12 trang 48 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 48 Tập 1 trong Bài 6: Vectơ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 48.

Giải Toán 12 trang 48 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 48 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Trong ba vectơ $\overrightarrow{SC},\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{DC}$ vectơ nào bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$ ?

b) Gọi M là một điểm thuộc cạnh AD. Xác định điểm sao cho $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}$ .

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ có cùng độ dài và cùng hướng nên hai vectơ đó bằng nhau.

Vì AB và SC chéo nhau nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$  và $\overrightarrow{SC}$  không cùng phương. Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{SC}$ không bằng nhau.

Vì hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ không cùng phương nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$  và $\overrightarrow{AD}$  không bằng nhau.

b) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N.

Tứ giác ABNM có AB // MN, AM // BN nên tứ giác ABNM là hình bình hành.

Do đó AB = MN.

Ta lại có AB // NM nên hai vectơ  $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{AB}$ có cùng độ dài và cùng hướng.

Suy ra $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}$.

Vậy điểm N cần tìm là giao điểm của đường thẳng qua M song song với AB và cạnh BC.

Vận dụng 1 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một tòa nhà có chiều cao của các tầng là như nhau. Một chiếc thang máy di chuyển từ tầng 15 lên tầng 22 của tòa nhà, sau đó di chuyển từ tầng 22 lần tầng 29. Các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển có bằng nhau không? Giải thích vì sao.

Lời giải:

Gọi vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy từ tầng 15 lên tầng 22 là $\overrightarrow{a}$.

Gọi vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy từ tầng 22 lên tầng 29 là $\overrightarrow{b}$ .

Vì hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$  đều dịch chuyển từ tầng thấp lên tầng cao nên hai vectơ này cùng hướng.

Và $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|=7$ (tầng).

Do đó ta có $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$.

Vậy các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển bằng nhau.

Cách giải khác: Nếu biểu thị vị trí của thang máy ở các tầng 15, 22, 29 lần lượt bởi các điểm A, B, C thì vectơ biểu thị độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển là $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$. Vì A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng. Hơn nữa, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ đều có độ dài bằng tổng chiều cao của 7 tầng nên $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|$. Vậy $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$.

Vậy các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 46

• Giải Toán 12 trang 47

• Giải Toán 12 trang 50

• Giải Toán 12 trang 52

• Giải Toán 12 trang 53

• Giải Toán 12 trang 54

• Giải Toán 12 trang 56

• Giải Toán 12 trang 57

• Giải Toán 12 trang 58

• Giải Toán 12 trang 59

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

• Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

• Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---