Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn

Trong thực tế đời sống cũng như trong toán học, nhiều đại lượng phụ thuộc lẫn nhau.

Nếu kí hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức chứa biến x.

Ví dụ 1. Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với tốc độ 60 km/h. Khi từ B quay về A xe chạy với tốc độ 50 km/h. Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB.

Viết biểu thức biểu thị:

a) Thời gian ô tô đi từ A đến B;

b) Tổng thời gian ô tô đi từ A đến B và từ B về A.

Hướng dẫn giải

a) Thời gian ô tô đi từ A đến B là $\frac{x}{40}$(giờ).

b) Tổng thời gian ô tô đi từ A đến B và từ B về A là $\frac{x}{40}+\frac{x}{50}$ (giờ).

2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình.

– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời.

– Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điểu kiện của ẩn, nghiệm nào không.

– Kết luận.

Ví dụ 2. Hai rổ cam có tất cả 96 quả. Nếu chuyển 4 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số quả cam trong rổ thứ nhất bằng $\frac{3}{5}$số quả cam trong rổ thứ 2. Tính số cam rổ thứ nhất.

Hướng dẫn giải

Gọi x (quả) là số cam trong rổ thứ nhất là (x ∈ℕ*, 3 < x < 96).

Vì tổng số cam hai rổ là 96 quả cam nên số cam rổ thứ hai là 96 – x (quả).

Khi chuyển 4 quả cam từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số cam rổ thứ nhất là x – 4 (quả), số cam trong rổ thứ hai là (96 – x + 4) (quả).

Sau khi chuyển số cam trong rổ thứ nhất bằng $\frac{3}{5}$số cam trong rổ thứ hai nên ta có phương trình:

$x-4=\frac{3}{5}(97-x+4)$

$x-4=\frac{3}{5}(100-x)$

$x-4=60-\frac{3}{5}x$

$(1+\frac{3}{5}x)=64$

$\frac{8}{5}x=64$

x = 40 (TMĐK)

Vậy số cam rổ thứ nhất là 40 quả.

Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

Bài 1.Một công ty vận chuyển nhận hai đơn vận chuyển tại hai kho hàng. Tại kho A, công ty điều động 18 xe loại I và 24 xe loại II. Tại kho B, công ty điều động 12 xe loại I và 34 xe loại II. Biết xe loại II có tải trọng 3 tấn, khối lượng hàng vận chuyển ở hai kho là như nhau và tất cả các chuyến xe đều chở tối đa theo tải trọng của xe.

a) Gọi x (tấn) (x < 0) là tải trọng của xe loại I. Viết phương trình biểu thị khối lượng hàng vận chuyển ở hai kho là như nhau.

b) Giải phương trình nhận được ở câu a để tìm tải trọng của xe loại I.

Hướng dẫn giải

a) Khối lượng hàng vận chuyển ở kho A là: 18x + 24 . 3 (tấn).

Khối lượng hàng vận chuyển ở kho B là: 12x + 34 . 3 (tấn).

Phương trình biểu thị khối lượng hàng vận chuyển ở hai kho là như nhau:

18x + 24 . 3 = 12x + 34 . 3.

b) Giải phương trình: 18x + 24 . 3 = 12x + 34 . 3

18x – 12x = 3 . (34 – 24)

18x – 12x = 3 , 10

6x = 30

x = 5 (TMĐK)

Vậy tải trọng của xe loại I là 5 tấn.

Bài 2. Cô Hương đầu tư 500 triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8% một năm và mua trái phiếu chính phủ với lãi suất 5% một năm. Cuối năm cô Hương nhận được 35,5 triệu đồng tiền lãi. Hỏi cô Hương đã đầu tư vào mỗi khoản bao nhiêu tiền

Hướng dẫn giải

Gọi x (triệu đồng) là số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp (0 ≤ x ≤ 500).

Khi đó số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu chính phủ là 500 – x (triệu đồng)

Số tiền lãi cô Hương thu được từ trái phiếu doanh nghiệm là 0,08x (triệu đồng) và số

tiền lãi thu được từ trái phiếu chính phủ là 0,05 . (500 – x) (triệu đồng)

Theo đề bài ta có phương trình:

0,08x+ 0,05 . (500 – x) = 35,5

0,08x+ 25 – 0,05x = 35,5

0,03x= 10,5

x = 350 (TMĐK).

Vậy cô Hương đã dùng 350 triệu đồng để mua trái phiếu doanh nghiệm, còn 150 triệu đồng để mua trái phiếu chính phủ.

Bài 3. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là quãng đường AB dài (x > 0)

Thời gian lúc đi là $\frac{x}{25}$ (h)

Thời gian lúc về là $\frac{x}{30}$ (h)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = $\frac{1}{3}$giờ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{30}+\frac{1}{3}=\frac{x}{25}$

Giải phương trình: $\frac{x}{30}+\frac{1}{3}=\frac{x}{25}$

$\frac{5x+50}{150}=\frac{6x}{25}$

5x + 50 = 6x

x = 50 (TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài 50 km.

Bài 4. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 152 m. Nếu tăng chiều rộng lên ba lần và tăng chiều dài lên hai lần thì chu vi của khu vườn là 368 m. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 152 : 2 = 76 (m)

Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật ban đầu (x > 0).

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 76 – x (m)

Nếu tăng chiều rộng lên 3 lần thì chiều rộng khi đó là: 3x (m)

Nếu tăng chiều dài lên 2 lần thì chiều dài khi đó là: 2(76 − x) = 152 − 2x (m)

Chu vi khu vườn lúc sau là 368 m nên ta có phương trình:

(3x + 152 − 2x) . 2 = 368

x + 152 = 184

x = 32 (TMĐK)

Do đó, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 32 m.

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 76 – 32 = 44 (m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 44 . 32 = 1408 (m²).

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là 1408 m².

Bài 5. Nhân ngày "Quốc tế phụ nữ 8/3", một cửa hàng thời trang giảm giá 20% cho tất cả các sản phẩm và ai có thẻ "Khách hàng thân thiết" sẽ được giảm tiếp 10% trên giá niêm yết. Mẹ bạn Nhung có thẻ "Khách hàng thân thiết", mua 1 túi xách có giá niêm yết là 750 000 đồng và thêm 1 chiếc ví da thì phải trả tất cả 875 000 đồng. Tính giá niêm yết của chiếc ví da.

Hướng dẫn giải

Gọi x (đồng) là giá niêm yết của chiếc ví da (x ∈ ℕ) .

Tổng số tiền mua 1 túi xách và 1 chiếc ví da khi chưa giảm giá là: 750 000 + x (đồng).

Số tiền mẹ bạn Nhung phải trả theo x là: 70% . (750 000 + x) (đồng)

Phương trình biểu thị tổng số tiền phải trả là 875 000 đồng là

70% . (750 000 + x) = 875 000

750 000 + x = 875 000 : 70%

750 000 + x = 1 250 000

x = 1 250 000 – 750 000

x = 500 000 (TMĐK).

Vậy giá niêm yết của chiếc ví da là 500 000 đồng.

Học tốt Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

Các bài học để học tốt Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 6

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Đường trung bình của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---