Định lí Thalès trong tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Định lí Thalès trong tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Lý thuyết Định lí Thalès trong tam giác

1. Đoạn thẳng tỉ lệ

1.1. Tỉ số của hai đoạn thẳng

• Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

• Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là: $\frac{AB}{CD}$.

Chú ý:

− Để tính tỉ số của hai đoạn thẳng, ta phải đưa chúng về cùng một đơn vị đo.

− Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào đơn vị đo độ dài đoạn thẳng.

Ví dụ 1. Tìm tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) AB = 2 cm và CD = 4 cm.

b) MN = 15 cm và PQ = 45 cm.

Hướng dẫn giải

a) Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là: $\frac{AB}{CD}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

b) Tỉ số của hai đoạn thẳng MN và PQ là: $\frac{MN}{PQ}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}$.

1.2. Đoạn thẳng tỉ lệ

Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN nếu:

$\frac{AB}{CD}=\frac{EF}{MN}hay\frac{AB}{EF}=\frac{CD}{MN}$.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, AB = 4 cm, AC = 6 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Hãy tính tỉ số $\frac{AM}{AB}và\frac{AN}{AC}$ .

Hướng dẫn giải

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = $\frac{1}{2}AB$ = 2 (cm).

Vì N là trung điểm của AC nên AN = NC = $\frac{1}{2}AC$ = 3 (cm).

Khi đó $\frac{AM}{AB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2};\frac{AN}{AC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Ta thấy: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}$.

2. Định lí Thalès trong tam giác

2.1. Định lí Thalès

Định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Ví dụ 3. Tính độ dài AQ trong hình dưới đây, biết PQ // BC, AP = 3 cm, PB = 9 cm, QC = 6 cm.

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABC có PQ // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{AP}{PB}=\frac{AQ}{QC}$ hay $\frac{3}{9}=\frac{AQ}{6}$.

Suy ra AQ = $\frac{3.6}{9}$ = 2 (cm).

Vậy AQ = 2 cm.

2.2. Hệ quả của định lí Thalès

Định lí Thalès: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Chú ý: Hệ quả của định lí Thalès vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại

Ví dụ 4. Cho hình vẽ bên dưới, biết MN // EF. Tính EF.

Hướng dẫn giải

Trong tam giác DEF, ta có MN // EF.

Theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{DM}{DE}=\frac{MN}{EF}$. Suy ra $\frac{4}{14}=\frac{5}{EF}$

Vậy $EF=\frac{5.14}{4}=17,5.$

2.2. Định lí Thalès đảo

Định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Ví dụ 5.Quan sát hình dưới đây, chứng minh PQ // BC.

Hướng dẫn giải

Trong ∆ABC, ta có: $\frac{AP}{PB}=\frac{AQ}{QC}=\frac{1}{3}$.

Áp dụng định lí Thalès đảo, suy ra: PQ // BC.

Bài tập Định lí Thalès trong tam giác

Bài 1. Cho hình vẽ, biết HK // BC. Tính độ dài x.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có HK // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{AH}{HB}=\frac{AK}{KC}$ hay $\frac{3}{6}=\frac{4}{x}$.

Do đó $x=\frac{6.4}{3}=8$.

Bài 2.Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình vẽ dưới đây và giải thích vì sao chúng song song với nhau?

Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{EC}{AE}=\frac{2,5}{2}=\frac{5}{4};\frac{DC}{BD}=\frac{3}{2,4}=\frac{5}{4}$.

Suy ra $\frac{EC}{AE}=\frac{DC}{BD}$.

Áp dụng định lí Thalès đảo trong tam giác ABC suy ra DE // AB.

Bài 3.Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BC = 2BD. Trên đoạn AD lấy điểm O sao cho $\frac{AO}{OD}=\frac{3}{2}$. Gọi I là giao điểm của CO và AB. Tính tỉ số $\frac{AI}{IB}$ .

Hướng dẫn giải

Kẻ thêm DH // CI (H ∈ AB) thì DH // IO.

Áp dụng định lí Thalès vào ∆ADH có DH // IO, ta có: $\frac{AI}{IH}=\frac{AO}{OD}=\frac{3}{2}$.

Khi đó AI = 3t ; IH = 2t (t > 0).

Ta có: BD + DC = BC, suy ra DC = BC – BD = 2BD – BD = BD nên BC = 2DC.

Áp dụng định lí Thalès vào ∆BIC có DH // IC, ta có:

$\frac{BI}{IH}=\frac{BC}{CD}=2$ nên BI = 2IH = 2 . 2t = 4t.

Vậy $\frac{AI}{IB}=\frac{3t}{4t}=\frac{3}{4}$.

Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại H. Đường thẳng kẻ qua F song song với BD cắt CD tại G.

Chứng minh AH . CD = AD . CG.

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABD có HE // BD, theo định lí Thalès ta có: $\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AB}$. (1)

Xét ∆CBD có GF // BD, theo định lí Thalès ta có: $\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}$. (2)

Xét ∆ABC có EF // AC, theo định lí Thalès ta có: $\frac{AE}{AB}=\frac{CF}{CB}$. (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AB}=\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}$hay $\frac{AH}{AD}=\frac{CG}{CD}$.

Từ đó suy ra AH . CD = AD . CG.

Bài 5. Để tính chiều cao AB của một ngôi nhà (như hình vẽ), người ta đo chiều cao của cái cây ED = 4 m và biết được các khoảng cách BD = 7 m, DC = 5 m. Tính chiều cao AB của ngôi nhà.

Hướng dẫn giải

Ta có BC = BD + DC = 7 + 5 = 12 (m).

Xét tam giác ABC có ED // AB (cùng vuông góc với BC) nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}$ hay $\frac{4}{AB}=\frac{5}{12}$

Suy ra $AB=\frac{4.12}{5}=9,6$ (m).

Vậy chiều cao của ngôi nhà là 9,6 m.

Học tốt Định lí Thalès trong tam giác

Các bài học để học tốt Định lí Thalès trong tam giác Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 6

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Đường trung bình của tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 7

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---