Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Quảng cáo

Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Định lí:Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm. Tam giác A'B'C' có A'B' = 6 cm, B'C' = 14 cm, A'C' = 10 cm. Chứng minh ΔBAC ᔕΔB'A'C'.

Hướng dẫn giải

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Ta có ABA'B'=36=12; ACA'C'=510=12; BCB'C'=714=12.

Suy ra ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'.

Xét ΔBAC và ΔB'A'C' có: BAB'A'=ACA'C'=BCB'C'.

Suy ra ΔBAC ᔕΔB'A'C' (c.c.c).

Quảng cáo

2. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Định lí:Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Nhận xét:Nếu tam giác A'B'C' đồng dạng ΔABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.

Ví dụ 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 9 cm, BD = 12 cm, DC =16 cm. Chứng minh ΔBDC ᔕΔABD.

Hướng dẫn giải

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo) (ảnh 4)

Quảng cáo

Vì AB // CD nên ABD^=CDB^ (so le trong).

Ta có ABBD=912=34; BDDC=1216=34.

Suy ra ABBD=BDDC.

Xét ΔBDC và ΔABD có:

ABD^=CDB^ (chứng minh trên);

ABBD=BDDC (chứng minh trên).

Do đó ΔBDC ᔕΔABD (c.g.c).

3. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Định lí:Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AD tại E. Chứng minh ΔABD ᔕΔECD.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Vì CE // AB nên CED^=BAD^ (so le trong).

Xét hai tam giác ABD và ECD có:

CED^=BAD^

ADB^=EDC^ (đối đỉnh)

Do đó ΔABD ᔕΔECD (g.g).

Nhận xét:Nếu tam giác A'B'C'đồng dạng ABC theo tỉ sốk thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.

Bài tập Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 1. Cho hai tam giác ABC và EDF như hình vẽ. Tam giác ABC, EDF có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Hướng dẫn giải

Ta có ABDE=62=3;ACEF=93;BCDF=124=3.

Suy ra ABDE=ACEF=BCDF.

Xét hai tam giác ABC và EDF có: ABDE=ACEF=BCDF.

Do đó ΔABC ᔕΔEDF (c.c.c).

Bài 2. Tứ giác ABCD có AB = 3 cm, BC = 10 cm, CD = 12 cm, AD = 5 cm và BD = 6 cm. Tứ giác ABCD là hình gì?

Hướng dẫn giải

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Ta có ABBD=36=12;ADBC=510=12;BDDC=612=12.

Suy ra ABBD=ADBC=BDDC.

Xét hai tam giác ABD và BDC có ABBD=ADBC=BDDC.

Do đó ΔABD ᔕΔBDC (c.c.c).

Suy ra ABD^=BDC^ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // DC.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

Bài 3. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF. Biết BC = 24,3 cm, CA = 32,4 cm, AB = 16,2 cm và AB – DE = 10 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.

Hướng dẫn giải

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Vì ΔABC ᔕΔDEF nên ABDE=BCEF=ACDF.

Mà AB – DE = 10 cm nên DE = AB – 10 = 16,2 – 10 = 6,2 (cm).

Suy ra 16,26,2=24,3EF=32,4DF=8131.

Suy ra EF=24,3.3181=9,3 (cm), DF=32,4.3181=12,4 (cm).

Vậy DE = 6,2 cm, EF = 9,3 cm, DF = 12,4 cm.

Bài 4. Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh ΔABC ᔕΔMNP.

Hướng dẫn giải

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

• Xét tam giác OAB có: M là trung điểm OA, N là trung điểm OB.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác OAB.

Suy ra MN=12AB hay MNAB=12. (1)

• Xét tam giác OAC có: M là trung điểm OA, P là trung điểm OC.

Suy ra MP là đường trung bình của tam giác OAC.

Suy ra MP=12AC hay MPAC=12. (2)

• Xét tam giác OBC có: N là trung điểm OB, P là trung điểm OC.

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác OBC.

Suy ra NP=12BC hay NPBC=12. (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra MNAB=MPAC=NPBC.

Xét hai tam giác ABC và MNP có MNAB=MPAC=NPBC.

Do đó ΔABC ᔕΔMNP (c.c.c).

Học tốt Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Các bài học để học tốt Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác Toán lớp 8 hay khác:

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác