Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 8 Chân trời sáng tạo

Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 8: Hình đồng dạng sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết cùng các bài tập có lời giải sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Chương 8.

Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 8 Chân trời sáng tạo

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Lý thuyết tổng hợp Toán 8 Chương 8

1. Tam giác đồng dạng

Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giácABCnếu:

$\widehat{A^{\text{'}}}=\hat{A},\widehat{B^{\text{'}}}=\hat{B},\widehat{C^{\text{'}}}=\hat{C}$ và $\frac{A\text{'}B\text{'}}{\text{AB}}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{\text{BC}}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{\text{AC}}$.

Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác được kí hiệu là ΔA'B'C' ᔕΔABC (các đỉnh được viết theo thứ tự tương ứng).

Tỉ số các cạnh tương ứng $\frac{A\text{'}B\text{'}}{\text{AB}}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{\text{BC}}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{\text{AC}}=k$ gọi là tỉ số đồng dạng.

2. Tính chất của hai tam giác đồng dạng

Ta có các tính chất đơn giản của hai tam giác đồng dạng:

Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó theo tỉ số k = 1.

Tính chất 2: Nếu ΔA'B'C' ᔕΔABC theo tỉ số k thì ΔA'B'C' ᔕΔABC theo tỉ số $\frac{1}{k}$.

Ta nói ΔA'B'C' và ΔABC đồng dạng với nhau.

Tính chất 3: Nếu ΔA'B'C' ᔕΔA''B''C'' và ΔA''B''C'' ᔕΔABC thìΔA'B'C' ᔕΔABC.

3. Định lí về hai tam giác đồng dạng

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Chú ý: Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác và song song với hai cạnh còn lại.

Chẳng hạn, trong hình vẽ bên dưới có MN // BC. Khi đó, ΔAMNᔕΔABC.

4. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

5. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Nhận xét: Nếu tam giác A'B'C' đồng dạngΔABCtheo tỉ số k thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.

6. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Định lí:Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Nhận xét: Nếu tam giác A'B'C'đồng dạng ABC theo tỉ sốk thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.

7. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

• Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

• Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

8. Thêm một dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Chú ý:

– Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

– Tỉ số diện tích của hai tam giác vuông bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

9. Hình đồng dạng phối cảnh

Nếu với mỗi điểm M thuộc hình T, lấy điểm M' thuộc tia OM sao cho OM' = k ∙ OM thì các điểm M' đó tạo thành hình T'. Ta nói hình T' đồng dạng phối cảnh với hình T theo tỉ số đồng dạng k (gọi tắt là tỉ số). Điểm O gọi là tâm phối cảnh.

Tương tự, hình ℋ ' cũng đồng dạng với hình ℋtheo tỉ số k.

Nhận xét:

• T' là hình phóng to của hình T và k > 1.

• ℋ 'là hình thu nhỏ của hình ℋvà k < 1.

• Hình đồng dạng phối cảnh với tỉ số k của đoạn thẳng MN nào đó là đoạn thẳng M'N'nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng MN và M'N'= k . MN.

10. Hai hình đồng dạng

Hai hình ℋ, ℋ 'được gọi là đồng dạng nếu có hình ℋ₁đồng dạng phối cảnhvới hình ℋ và bằng hình ℋ '.

Nhận xét: Hình ℋđồng dạng với hình ℋ 'nếu ℋ 'bằng ℋ hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của ℋ .

11. Hai hình đồng dạng trong tự nhiên và đời sống

Hình đồng dạng phối cảnh có nhiều ứng dụng trong kiến trúc và hội họa.

Bài tập tổng hợp Toán 8 Chương 8

Bài 1. Cho hai tam giác ABC và EDF như hình vẽ. Tam giác ABC, EDF có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{6}{2}=3;\frac{\text{AC}}{\text{EF}}=\frac{9}{3}=3;\frac{\text{BC}}{\text{DF}}=\frac{12}{4}=3$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{AC}}{\text{EF}}=\frac{\text{BC}}{\text{DF}}$.

Xét hai tam giác ABC và EDF có: $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{AC}}{\text{EF}}=\frac{\text{BC}}{\text{DF}}$.

Do đó ΔABC ᔕΔEDF (c.c.c).

Bài 2.Cho ΔABC ᔕΔDEF với tỉ số đồng dạng là $\frac{3}{2}$. HỏiΔDEF ᔕΔABC theo tỉ số đồng dạng k bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, ΔABC ᔕΔDEF với tỉ số đồng dạng là $\frac{3}{2}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{3}{2}$ hay $\frac{\text{DE}}{\text{AB}}=\frac{2}{3}$.

Vậy ΔDEF ᔕΔABC với tỉ số đồng dạng k = $\frac{2}{3}$.

Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm. Tam giác A'B'C' có A'B' = 6 cm, B'C' = 14 cm, A'C' = 10 cm. Chứng minh ΔBAC ᔕΔB'A'C'.

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{\text{AB}}{A\text{'}B;}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2};\frac{\text{AC}}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2};\frac{\text{BC}}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{\text{AC}}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{\text{BC}}{B\text{'}C\text{'}}$.

Xét ΔBAC và ΔB'A'C' có: $\frac{\text{BA}}{B\text{'}A\text{'}}=\frac{\text{AC}}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{\text{BC}}{B\text{'}C\text{'}}$.

Suy ra ΔBAC ᔕΔB'A'C' (c.c.c).

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 8 cm, AB = 6 cm, BC = 10 cm. Kẻ Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy điểm D thộc Cx sao cho DC = $\frac{40}{3}$ cm. Chứng minh ΔABC ᔕΔCBD.

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{BC}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5},\frac{\text{AC}}{\text{CD}}=\frac{8}{\frac{40}{3}}=\frac{3}{5}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{BC}}=\frac{\text{AC}}{\text{CD}}$.

Xét ΔABC và ΔCBD có:

$\widehat{\text{BAC}}=\widehat{\text{BCD}}=90°$; $\frac{\text{AB}}{\text{BC}}=\frac{\text{AC}}{\text{CD}}$ (chứng minh trên).

Do đó ΔABC ᔕΔCBD (c.g.c).

Bài 5. Cho tam giác ABH vuông tại H có AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho $\text{AC}=\frac{5}{3}\text{AH}$. Chứng minh ΔABH ᔕΔCAH.

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{BH}}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3};\frac{\text{AC}}{\text{AH}}=\frac{5}{3}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{BH}}=\frac{\text{AC}}{\text{AH}}$ hay $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{\text{BH}}{\text{AH}}$.

Xét ΔABH và ΔCAH có:

$\widehat{\text{AHB}}=\widehat{\text{AHC}}=90°$; $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{\text{BH}}{\text{AH}}$.

Do đó ΔABH ᔕΔCAH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Bài 6. Cho ΔABC ᔕΔEDF (hình bên dưới), biết $\hat{\text{E}}=75°,\hat{\text{F}}=40°$. Tính số đo góc B.

Hướng dẫn giải

Trong tam giác DEF có:

$\hat{\text{D}}\text{+}\hat{\text{E}}\text{+}\hat{\text{F}}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\hat{\text{D}}=180°-\hat{\text{E}}-\hat{\text{F}}=180°-75°-40°=65°$.

Vì ΔABC ᔕΔEDF nên $\hat{B}=\hat{\text{D}}\text{= 65}°$.

Vậy $\hat{B}=65°$.

Bài 7. Cho tam giác ABC, DE là đường trung bình của tam giác (hình bên dưới). Hỏi ΔAED ᔕΔABC theo tỉ số đồng dạng k là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên ta có:

• $\frac{\text{AD}}{\text{AC}}=\frac{1}{2}$ (D là trung điểm AC).

• $\frac{\text{AE}}{\text{AB}}=\frac{1}{2}$ (E là trung điểm AB).

• $\frac{\text{DE}}{\text{BC}}=\frac{1}{2}$ và DE // BC (tính chất đường trung bình).

Vì DE // BC nên $\widehat{\text{ADE}}\text{=}\widehat{\text{ACB}}\text{,}\widehat{\text{AED}}\text{=}\widehat{\text{ABC}}$ (các góc đồng vị).

Do đóΔAED ᔕΔABC với tỉ số k = $\frac{1}{2}$.

Bài 8. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Kẻ BH và CK lần lượt vuông góc với AM. Chứng minh ΔMHB ᔕΔMKC.

Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác vuông MHB và MKC có:

$\widehat{\text{MHB}}\text{=}\widehat{\text{MKC}}=90°$

$\widehat{\text{HMB}}\text{=}\widehat{\text{KMC}}$(đối đỉnh)

BM = MC (vì M là trung điểm của BC)

Suy ra ΔMHB = ΔMKC (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó ΔMHB ᔕΔMKC.

Bài 9. Cho tam giác ABC, DE // BC (D ∈ AB, E ∈ AC). Biết AB = 5 cm, BC = 9 cm, AD = 2 cm. Tính độ dài của cạnh DE.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, do DE // BC nên ΔADE ᔕΔABC.

Suy ra $\frac{\text{AD}}{\text{AB}}=\frac{\text{DE}}{\text{BC}}$ hay $\frac{\text{2}}{5}=\frac{\text{DE}}{\text{9}}$.

Suy ra $\text{DE}=\frac{2\cdot 9}{5}=3,6$ (cm).

Vậy DE = 3,6 cm.

Bài 10. Tứ giác ABCD có AB = 3 cm, BC = 10 cm, CD = 12 cm, AD = 5 cm và BD = 6 cm. Tứ giác ABCD là hình gì?

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2};\frac{\text{AD}}{\text{BC}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2};\frac{\text{BD}}{\text{DC}}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{\text{AD}}{\text{BC}}=\frac{\text{BD}}{\text{DC}}$.

Xét hai tam giác ABD và BDC có $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{\text{AD}}{\text{BC}}=\frac{\text{BD}}{\text{DC}}$.

Do đó ΔABD ᔕΔBDC (c.c.c).

Suy ra $\widehat{\text{ABD}}=\widehat{\text{BDC}}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // DC.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

Bài 11. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF. Biết BC = 24,3 cm, CA = 32,4 cm, AB = 16,2 cm và AB – DE = 10 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.

Hướng dẫn giải

Vì ΔABC ᔕΔDEF nên $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}=\frac{\text{AC}}{\text{DF}}$.

Mà AB – DE = 10 cm nên DE = AB – 10 = 16,2 – 10 = 6,2 (cm).

Suy ra $\frac{\text{16,2}}{\text{6,2}}=\frac{\text{24,3}}{\text{EF}}=\frac{\text{32,4}}{\text{DF}}=\frac{81}{31}$.

Suy ra $\text{EF}=\frac{24,3\cdot 31}{81}=9,3\left(\text{cm}\right),\text{DF}=\frac{32,4\cdot 31}{81}=12,4\left(\text{cm}\right)$.

Vậy DE = 6,2 cm, EF = 9,3 cm, DF = 12,4 cm.

Bài 12. Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh ΔABC ᔕΔMNP.

Hướng dẫn giải

• Xét tam giác OAB có: M là trung điểm OA, N là trung điểm OB.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác OAB.

Suy ra $\text{MN}=\frac{1}{2}\text{AB}$ hay $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{1}{2}$. (1)

• Xét tam giác OAC có: M là trung điểm OA, P là trung điểm OC.

Suy ra MP là đường trung bình của tam giác OAC.

Suy ra $\text{MP}=\frac{1}{2}\text{AC}$ hay $\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{1}{2}$. (2)

• Xét tam giác OBC có: N là trung điểm OB, P là trung điểm OC.

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác OBC.

Suy ra $\text{NP}=\frac{1}{2}\text{BC}$ hay $\frac{\text{NP}}{\text{BC}}=\frac{1}{2}$. (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{\text{NP}}{\text{BC}}$.

Xét hai tam giác ABC và MNP có $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{\text{NP}}{\text{BC}}$.

Do đó ΔABC ᔕΔMNP (c.c.c).

Bài 13. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Chứng minh $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{\text{BM}}{\text{CN}}$.

Hướng dẫn giải

Xét ΔABM và ΔACN có:

$\widehat{\text{AMB}}=\widehat{\text{ANC}}=90°$;

$\widehat{\text{BAM}}=\widehat{\text{CAN}}$ (do AD là phân giác của góc A)

Do đó ΔABM ᔕΔACN (g.g).

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{\text{BM}}{\text{CN}}$.

Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 cm, AC = 8 cm và tam giác DEF vuông tại D có EF = 5 cm, DF = 4 cm. Tính tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác DEF.

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{\text{AC}}{\text{DF}}=\frac{8}{4}=2;\frac{\text{BC}}{\text{EF}}=\frac{10}{5}=2$.

Suy ra $\frac{\text{AC}}{\text{DF}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}$.

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

$\widehat{\text{BAC}}=\widehat{\text{EDF}}=90°$; $\frac{\text{AC}}{\text{DF}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}$.

Do đó, ΔABC ᔕΔDEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\frac{\text{AC}}{\text{DF}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}=\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=2$.

Suy ra $\frac{\text{AC}}{\text{DF}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}=\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{AC + BC + AB}}{\text{DE + EF + DE}}=2$.

Vậy tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác DEF là 2.

Bài 15. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D. Trên cạnh AD lấy I sao cho AB . DC = AI . DI.Tính số đo $\widehat{\text{BIC}}$.

Hướng dẫn giải

Vì AB . DC = AI . DI nên $\frac{\text{AB}}{\text{DI}}=\frac{\text{AI}}{\text{DC}}$.

Xét hai tam giác ABI và DIC có:

$\frac{\text{AB}}{\text{DI}}=\frac{\text{AI}}{\text{DC}}$; $\widehat{\text{BAI}}=\widehat{\text{CDI}}=90°$.

Do đó, ΔABI ᔕΔDIC (c.g.c).

Suy ra $\widehat{\text{AIB}}=\widehat{\text{DCI}}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{\text{DIC}}+\widehat{\text{DCI}}=90°$ (do tam giác DIC vuông tại D) nên $\widehat{\text{DIC}}+\widehat{\text{AIB}}=90°$.

Do đó $\widehat{\text{BIC}}=180°-\left(\widehat{\text{DIC}}+\widehat{\text{AIB}}\right)=180°-90°=90°$.

Bài 16. Một ngôi nhà có thiết kế mái như hình bên và có các số đo như sau: AD = 1,5 m, DE = 2,5 m, BF = GC = 1 m, FG = 5,5 m. Tính chiều dài AB của mái nhà bên, biết DE // BC.

Hướng dẫn giải

Ta có BC = BF + FG + GC = 1 + 5,5 + 1 = 7,5 (m).

Xét tam giác ABC, do DE // BC nên ΔABC ᔕΔADE.

Suy ra $\frac{\text{AD}}{\text{AB}}=\frac{\text{DE}}{\text{BC}}$ hay $\frac{1,5}{\text{AB}}=\frac{2,5}{7,5}$.

Suy ra $\text{AB}=\frac{1,5\cdot 7,5}{2,5}=4,5$ (m).

Vậy chiều dài AB của mái nhà bên là 4,5 m.

Bài 17. Để đo chiều cao của cột đèn ta làm như sau: Đặt tấm gương phẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát di chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương và $\widehat{\text{ABC}}=\widehat{A\text{'}BC\text{'}}$. Cho chiều cao tính từ mắt của người quan sát đến mặt đất là AC = 1,7 m, khoảng cách từ gương đến chân người là BC = 0,6 m, khoảng cách từ gương đến chân cột đèn là BC' = 1,5 m. Tính chiều cao của cột đèn A'C'.

Hướng dẫn giải

Xét ΔACB và ΔA'C'B có:

$\widehat{\text{ABC}}=\widehat{A\text{'}BC\text{'}}$; $\widehat{\text{ACB}}=\widehat{A\text{'}C\text{'}B}=90°$.

Do đó ΔACB ᔕΔA'C'B (g.g).

Suy ra $\frac{\text{AC}}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{\text{CB}}{C\text{'}B}$ hay $\frac{\text{1,7}}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{0,6}{1,5}$ .

Suy ra $A\text{'}C\text{'}=\frac{1,7\cdot 1,5}{0,6}=4,25\text{(m)}.$

Vậy chiều cao của cột đèn A'C' bằng 4,25 m.

Bài 18. Cho các hình sau:

Hỏi có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Hướng dẫn giải

Các cặp hình đồng dạng là: Hình 1 và Hình 3; Hình 2 và Hình 4.

Hình 5 và hình 6 không phải là cặp hình đồng dạng vì hình 5 là hình chữ nhật, hình 6 là hình vuông.

Vậy có 2 cặp hình đồng dạng.

Bài 19. Cho hai hình chữ nhật A'B'C'D' và ABCD sao cho $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$. Hỏi hai hình chữ nhật A'B'C'D' và ABCD có đồng dạng hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Trên tia AD ta lấy điểm D'' sao cho AD'' = A'D'. Qua D'' kẻ đường thẳng song song với DC, cắt tia AC tại C''. Qua C'' kẻ đường thẳng song song với BC, cắt tia AB tại B''.

Ta thấy tứ giác AB''C''D'' là hình chữ nhật và hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD. (1)

Áp dụng định lí Thalès trong tam giác ACD với C''D'' // CD, ta có:

$\frac{AC"}{AC}=\frac{AD"}{AD}$.

Do đó, $\frac{AB"}{AB}=\frac{AD"}{\text{AD}}=\frac{A\text{'}D\text{'}}{AD}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}$.

Suy ra, AB'' = A'B'.

Vì AB'' = A'B' và AD'' = A'D' nên hình chữ nhật AB''C''D'' bằng hình chữ nhật A'B'C'D' (2).

Từ (1) và (2) suy ra hai hình chữ nhật A'B'C'D' và ABCD đồng dạng.

Bài 20. Cho hình vẽ:

Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA', OB', OC', OD'. Cho biết hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' có đồng dạng phối cảnh hay không? Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh.

Hướng dẫn giải

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

• Bốn đường thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua điểm O;

• Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA', OB', OC', OD' nên ta có $\frac{OA\text{'}}{OA}=\frac{OB\text{'}}{OB}=\frac{OC\text{'}}{OC}=\frac{OD\text{'}}{OD}$;

Vậy hình chữ nhật A'B'C'D' và hình chữ nhật ABCD là đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh.

Bài 21. Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $k=\frac{1}{2}$.

Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Tính chu vi tứ giác A'B'C'D'.

Hướng dẫn giải

Vì hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $k=\frac{1}{2}$ nên ta có:

$\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}{CD}=\frac{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}{AD}=\frac{1}{2}$

Hay $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{3}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{1,5}=\frac{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}{2}=\frac{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}{4}=\frac{1}{2}$.

Suy ra A'B' = 1,5 cm; B'C' = 0,75 m; C'D' = 1 cm; A'D' = 2 cm.

Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

A'B' + B'C' + C'D' + D'A' = 1,5 + 0,75 + 1 + 2 = 5,25 (cm).

Vậy chu vi tứ giác A'B'C'D' là 5,25 cm.

Bài 22. Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Hỏi hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh với tỉ số bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

•Ta thấy ba đường thẳng AA', BB', CC' cùng đi qua điểm O.

•Vì A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC nên $\frac{O{A}^{\text{'}}}{OA}=\frac{O{B}^{\text{'}}}{OB}=\frac{O{C}^{\text{'}}}{OC}=\frac{1}{2}$

Do đó, hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh.

Xét tam giác OAB có A'B' // AB (định lí Thalès đảo) suy ra $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{1}{2}$.

Tương tự, $\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{1}{2};\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{1}{2}$.

Do đó $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{1}{2}$

Vậy hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh với tỉ số $\frac{1}{2}$.

Học tốt Toán 8 Chương 8

Các bài học để học tốt Chương 8 Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài tập cuối chương 8

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Hai hình đồng dạng

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---