Phân thức đại số (Lý thuyết Toán lớp 8) - Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Phân thức đại số (Lý thuyết Toán lớp 8) - Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Lý thuyết Phân thức đại số

1. Phân thức đại số

– Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng AB , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức không.

– A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.

Ví dụ 1. Chỉ ra các phân thức trong các biểu thức sau:

x+1x1;xyzx2+yz3;2xy;3+x;x5+2x23.

Hướng dẫn giải.

Trong các biểu thức trên có x+1x1;xyzx2+yz3;3+x;x5+2x23 là phân thức.

Biểu thức 2xy không phải là phân thức vì 2x không phải là đa thức.

Điều kiện xác định của phân thức AB là điều kiện của biến để mẫu thức B khác 0.

Khi thay các biến của phân thức đại số bằng các giá trị nào đó (thỏa mãn điều kiện xác định), ta nhận được một biểu thức số. Giá trị của biểu thức này được gọi là giá trị của phân thức đại số tại các giá trị đã cho của biến.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Cho các phân thức A=3x2+1x1B=x+yxy

a) Viết điều kiện xác định của phân thức A và B.

b) Tính giá trị của phân thức A tại x = 0.

c) Tính giá trị của phân thức B tại x = 0, y = 1 và tại x = –2 và y = –2.

Hướng dẫn giải.

a) Điều kiện xác định của phân thức A là x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1.

Điều kiện xác định của phân thức B là x – y ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của x và y thỏa mãn x – y ≠ 0).

b) Khi x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có A=3.02+101=11=1.

c) Khi x = 0 và y = 1 thì x – y = –1 ≠ 0 thỏa mãn điều kiện xác định, ta có: B=0+11=1

Khi x = –2 và y = –2 thì x – y = 0 nên điều kiện xác định không được thỏa mãn.

Vậy giá trị của phân thức B tại x = –2 và y = –2 không xác định.

Ví dụ 3. Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:

a) x2+1x21;

b) 5x1x2y

Quảng cáo

Hướng dẫn giải.

a) Phân thức x2+1x21 xác định khi x2 – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ – 1.

b) Phân thức 5x1x2y xác định khi x – 2y ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của x và y thỏa mãn x – 2y ≠ 0).

2. Hai phân thức bằng nhau

Ta nói hai phân thức ABCD bằng nhau nếu A . D = B . C. Khi đó, ta viết AB=CD.

Ví dụ 4. Hai phân thức X=a2a+1Y=2a2a4a21 có bằng nhau không? Tại sao?

Hướng dẫn giải.

Ta có:

•a.(4a2 – 1) = 4a3 – a;

•(2a + 1).(2a2 – a) = 2a(2a2 – a) + 1(2a2 – a) = 4a3 – 2a2 + 2a2 – a = 4a3 – a.

Do đó a . (4a2 – 1) = (2a + 1) . (2a2 – a)

Vậy a2a+1=2a2a4a21, hay X = Y.

3. Tính chất cơ bản của phân thức

– Khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

AB=A.CB.C      (C là một đa thức khác đa thức không).

– Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

AB=A : DB : D      (D là một nhân tử chung của A và B).

Quảng cáo

Ví dụ 5.Dùng tính chất cơ bản của phân thức hãy giải thích vì sao hai phân thức bằng nhau:

a) x2yx2y+xy2=xx+y;

b) 115x3yz2530xyz=23x2z106.

Hướng dẫn giải.

a) x2yx2y+xy2=x.xyxyx+y=xx+y;

b) 115x3yz2530xyz=23.5.x.x2.y.z.z106.5.x.y.z=23x2z106.

Nhận xét: Ở Ví dụ 5, các phân thức bên phải đều đơn giản hơn các phân thức bên trái. Ta gọi các phép biến đổi ở trên là rút gọn phân thức.

Chú ý: Để rút gọn phân thức, ta thường thực hiện như sau:

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Ví dụ 6. Rút gọn phân thức A=15xx3+y35x3yx2y2+xy3.

Hướng dẫn giải.

Ta có Phân thức đại số (Lý thuyết Toán lớp 8) | Chân trời sáng tạo

Bài tập Phân thức đại số

Bài 1.Trong các biểu thức sau biểu thức nào là phân thức?

x22x+3;x+yxy;3x2x+5.

Hướng dẫn giải

Trong các biểu thức trên có x+yxy;3x2x+5là phân thức.

Biểu thức x22x+3không phải là phân thức vì xkhông phải là đa thức.

Bài 2.Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) x2 + 3y – 1;

b) 2x+75x15

Hướng dẫn giải

a) Phân thức x2 + 3y – 1 xác định với mọi giá trị của x.

b) Phân thức 2x+75x15xác định khi 5x – 15 ≠ 0 hay x ≠ 3.

Bài 3.Tìm giá trị của phân thức:

a) A=2xy4x2y2 tại x = 5, y = 2;

b) B=6x2+12x+6x+1 tại x = 3.

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định của phân thức A là 4x2 – y2 ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của x và y thỏa mãn 4x2 – y2 ≠ 0)

Ta có Phân thức đại số (Lý thuyết Toán lớp 8) | Chân trời sáng tạo

Khi x = 5, y = 2 thì 4x2 – y2 = 96 ≠ 0 thỏa mãn điều kiện xác định nên ta có:

A=12.5+2=112.

b) Điều kiện xác định của phân thức B là x + 1 ≠ 0 hay x ≠ – 1.

Ta có Phân thức đại số (Lý thuyết Toán lớp 8) | Chân trời sáng tạo

Khi x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

B = 6 . (3 + 1) = 6 . 4 = 24.

Bài 4.Hai phân thức a3b+ab3ab(ab)a2+b2ab có bằng nhau không?

Hướng dẫn giải

Ta có:

•(a3b + ab3) . (a – b) = a3b(a – b) + ab3(a – b) = a4b – a3b2 + a2b3 – ab4

•ab(a – b) . (a2 + b2) = (a2b – ab2) . (a2 + b2)

= a2b(a2 + b2) – ab2(a2 + b2)

= a4b + a2b3 – a3b2 – ab4

Do đó (a3b + ab3) . (a – b) = ab(a – b) . (a2 + b2)

Vậy a3b+ab3ab(ab)=a2+b2ab.

Bài 5.Rút gọn phân thức sau:

a) 6ab3c212a2bc.

b) 5x55xx2+1.

Hướng dẫn giải

Phân thức đại số (Lý thuyết Toán lớp 8) | Chân trời sáng tạo

Học tốt Phân thức đại số

Các bài học để học tốt Phân thức đại số Toán lớp 8 hay khác:

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 8, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên