Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Quảng cáo

Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

• Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

• Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh ΔBEH ᔕΔCDH.

Hướng dẫn giải

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Xét hai tam giác BEH và CDH có:

BEH^=CDH^=90°

EHB^=DHC^ (đối đỉnh)

Do đó ΔBEH ᔕΔCDH (g.g).

Quảng cáo

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 8 cm, AB = 6 cm, BC = 10 cm. Kẻ Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy điểm D thộc Cx sao cho DC = 403 cm. Chứng minh ΔABC ΔCBD.

Hướng dẫn giải

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Ta có ABBC=610=35,ACCD=8403=35 .

Suy ra ABBC=ACCD .

Xét ΔABC và ΔCBD có:

BAC^=BCD^=90°; ABBC=ACCD (chứng minh trên).

Do đó ΔABC ΔCBD (c.g.c).

2. Thêm một dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABH vuông tại H có AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho AC=53AH. Chứng minh ΔABH ᔕΔCAH.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Ta có ABBH=2012=53; ACAH=53.

Suy ra ABBH=ACAH hay ABAC=BHAH.

Xét ΔABH và ΔCAH có:

AHB^=AHC^=90°; ABAC=BHAH.

Do đó ΔABH ᔕΔCAH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Chú ý:

– Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

– Tỉ số diện tích của hai tam giác vuông bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, kẻ DM ⊥ BC (M ∈ BC). Tia MD cắt BA tại N.

a) Chứng minh ΔBAM ᔕΔBCN.

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác BAM và BCN.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo) (ảnh 4)

a) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên BAC^=90° ; AB = AC.

Xét ΔBAC và ΔBMN có:

BAC^=BMN^=90°; B^ chung.

Do đó ΔBAMᔕΔBMN (g.g).

Suy ra BABM=BCBN.

Xét ΔBAM vàΔBCN có:

BABM=BCBN (chứng minh trên); B^ chung.

Suy ra ΔBAM ᔕΔBCN (c.g.c).

b) Áp dụng định lý Pythagore vào ΔABC vuông cân tại A, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 2AB2 (vì AB = AC).

Suy ra AB2BC2=12.

Vì ΔBAM ᔕΔBCN (câu a) nên SBAMSBCN=AB2BC2=AB2BC2=12.

Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác BAM và BCN là 12.

Bài tập Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 1.Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Chứng minh ABAC=BMCN.

Hướng dẫn giải

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Xét ΔABM và ΔACN có:

AMB^=ANC^=90°

BAM^=CAN^ (do AD là phân giác của góc A)

Do đó ΔABM ᔕΔACN (g.g).

Suy ra ABAC=BMCN.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 cm, AC = 8 cm và tam giác DEF vuông tại D có EF = 5 cm, DF = 4 cm. Tính tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác DEF.

Hướng dẫn giải

Ta có ACDF=84=2,BCEF=105=2.

Suy ra ACDF=BCEF.

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

BAC^=EDF^=90°; ACDF=BCEF.

Do đó, ΔABC ᔕΔDEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra ACDF=BCEF=ABDE=2.

Suy ra ACDF=BCEF=ABDE=AC + BC + ABDE + EF + DE=2.

Vậy tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác DEF là 2.

Bài 3. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D. Trên cạnh AD lấy I sao cho AB . DC = AI . DI.Tính số đo BIC^.

Hướng dẫn giải

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Vì AB . DC = AI . DI nên ABDI=AIDC.

Xét hai tam giác ABI và DIC có:

ABDI=AIDC; BAI^=CDI^=90°.

Do đó, ΔABI ᔕΔDIC (c.g.c).

Suy ra AIB^=DCI^ (hai góc tương ứng).

DIC^+DCI^=90° (do tam giác DIC vuông tại D)nên DIC^+AIB^=90° .

Do đó BIC^=180°DIC^+AIB^=180°90°=90°.

Bài 4. Một ngôi nhà có thiết kế mái như hình bên và có các số đo như sau: AD = 1,5 m, DE = 2,5 m, BF = GC = 1 m, FG = 5,5 m. Tính chiều dài AB của mái nhà bên, biết DE // BC.

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Hướng dẫn giải

Ta có BC = BF + FG + GC = 1 + 5,5 + 1 = 7,5 (m).

Xét tam giác ABC, do DE // BC nên ΔABC ᔕΔADE.

Suy ra ADAB=DEBC hay 1,5AB=2,57,5.

Suy ra AB=1,57,52,5=4,5 (m).

Vậy chiều dài AB của mái nhà bên là 4,5 m.

Bài 5. Để đo chiều cao của cột đèn ta làm như sau: Đặt tấm gương phẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát di chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương và ABC^=A'BC'^. Cho chiều cao tính từ mắt của người quan sát đến mặt đất là AC = 1,7 m, khoảng cách từ gương đến chân người là BC = 0,6 m, khoảng cách từ gương đến chân cột đèn là BC' = 1,5 m. Tính chiều cao của cột đèn A'C'.

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Hướng dẫn giải

Xét ΔACB và ΔA'C'B có:

ABC^=A'BC'^; ACB^=A'C'B^=90°.

Do đó ΔACB ᔕΔA'C'B (g.g).

Suy ra ACA'C'=CBC'B hay 1,7A'C'=0,61,5.

Suy ra A'C'=1,71,50,6=4,25 (m).

Vậy chiều cao của cột đèn A'C' bằng 4,25 m.

Học tốt Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Các bài học để học tốt Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán lớp 8 hay khác:

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác