Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)
Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.
Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)
(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST
Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
• Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
• Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh ΔBEH ᔕΔCDH.
Hướng dẫn giải
Xét hai tam giác BEH và CDH có:
(đối đỉnh)
Do đó ΔBEH ᔕΔCDH (g.g).
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 8 cm, AB = 6 cm, BC = 10 cm. Kẻ Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy điểm D thộc Cx sao cho DC = cm. Chứng minh ΔABC ᔕΔCBD.
Hướng dẫn giải
Ta có .
Suy ra .
Xét ΔABC và ΔCBD có:
; (chứng minh trên).
Do đó ΔABC ᔕΔCBD (c.g.c).
2. Thêm một dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABH vuông tại H có AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho . Chứng minh ΔABH ᔕΔCAH.
Hướng dẫn giải
Ta có .
Suy ra hay .
Xét ΔABH và ΔCAH có:
; .
Do đó ΔABH ᔕΔCAH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Chú ý:
– Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
– Tỉ số diện tích của hai tam giác vuông bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, kẻ DM ⊥ BC (M ∈ BC). Tia MD cắt BA tại N.
a) Chứng minh ΔBAM ᔕΔBCN.
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác BAM và BCN.
Hướng dẫn giải
a) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên ; AB = AC.
Xét ΔBAC và ΔBMN có:
; chung.
Do đó ΔBAMᔕΔBMN (g.g).
Suy ra .
Xét ΔBAM vàΔBCN có:
(chứng minh trên); chung.
Suy ra ΔBAM ᔕΔBCN (c.g.c).
b) Áp dụng định lý Pythagore vào ΔABC vuông cân tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 2AB2 (vì AB = AC).
Suy ra
Vì ΔBAM ᔕΔBCN (câu a) nên
Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác BAM và BCN là .
Bài tập Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Bài 1.Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Chứng minh .
Hướng dẫn giải
Xét ΔABM và ΔACN có:
(do AD là phân giác của góc A)
Do đó ΔABM ᔕΔACN (g.g).
Suy ra .
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 cm, AC = 8 cm và tam giác DEF vuông tại D có EF = 5 cm, DF = 4 cm. Tính tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác DEF.
Hướng dẫn giải
Ta có .
Suy ra .
Xét hai tam giác ABC và DEF có:
; .
Do đó, ΔABC ᔕΔDEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra .
Suy ra .
Vậy tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác DEF là 2.
Bài 3. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D. Trên cạnh AD lấy I sao cho AB . DC = AI . DI.Tính số đo .
Hướng dẫn giải
Vì AB . DC = AI . DI nên .
Xét hai tam giác ABI và DIC có:
; .
Do đó, ΔABI ᔕΔDIC (c.g.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Mà (do tam giác DIC vuông tại D)nên .
Do đó .
Bài 4. Một ngôi nhà có thiết kế mái như hình bên và có các số đo như sau: AD = 1,5 m, DE = 2,5 m, BF = GC = 1 m, FG = 5,5 m. Tính chiều dài AB của mái nhà bên, biết DE // BC.
Hướng dẫn giải
Ta có BC = BF + FG + GC = 1 + 5,5 + 1 = 7,5 (m).
Xét tam giác ABC, do DE // BC nên ΔABC ᔕΔADE.
Suy ra hay .
Suy ra (m).
Vậy chiều dài AB của mái nhà bên là 4,5 m.
Bài 5. Để đo chiều cao của cột đèn ta làm như sau: Đặt tấm gương phẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát di chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương và . Cho chiều cao tính từ mắt của người quan sát đến mặt đất là AC = 1,7 m, khoảng cách từ gương đến chân người là BC = 0,6 m, khoảng cách từ gương đến chân cột đèn là BC' = 1,5 m. Tính chiều cao của cột đèn A'C'.
Hướng dẫn giải
Xét ΔACB và ΔA'C'B có:
; .
Do đó ΔACB ᔕΔA'C'B (g.g).
Suy ra hay .
Suy ra
Vậy chiều cao của cột đèn A'C' bằng 4,25 m.
Học tốt Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Các bài học để học tốt Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán lớp 8 hay khác:
(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:
Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:
- Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST