Hai hình đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 4: Hai hình đồng dạng sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Hai hình đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Lý thuyết Hai hình đồng dạng

1. Hình đồng dạng phối cảnh

Nếu với mỗi điểm M thuộc hình T, lấy điểm M' thuộc tia OM sao cho OM' = k ∙ OM thì các điểm M' đó tạo thành hình T'. Ta nói hình T' đồng dạng phối cảnh với hình T theo tỉ số đồng dạng k (gọi tắt là tỉ số). Điểm O gọi là tâm phối cảnh.

Tương tự, hình ℋ ' cũng đồng dạng với hình ℋtheo tỉ số k.

Nhận xét:

• T' là hình phóng to của hình T và k > 1.

• ℋ 'là hình thu nhỏ của hình ℋvà k < 1.

• Hình đồng dạng phối cảnh với tỉ số k của đoạn thẳng MN nào đó là đoạn thẳng M'N'nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng MN và M'N'= k . MN.

Ví dụ 1. Cho hai tấm ảnh hình chữ nhật ABCD, A'B'C'D' như hình vẽ, biết A'B' = 2AB.

Khi đó, hình A'B'C'D' đồng dạng phối cảnh với hình ABCD theo tỉ số k = 2 hay hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình A'B'C'D' theo tỉ số $k=\frac{1}{2}$ (tâm phối cảnh là điểm O).

Do vậy, hình A'B'C'D' là hình phóng to 2 lần của hình ABCD hay hình ABCD là hình thu nhỏ 2 lần của hình A'B'C'D'.

Ta cũng nói các cạnh A'B', 'B'C', C'D', D'A' lần lượt là hình đồng dạng phối cảnh của các cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ số k = 2.

2. Hai hình đồng dạng

Hai hình ℋ, ℋ 'được gọi là đồng dạng nếu có hình ℋ₁đồng dạng phối cảnhvới hình ℋ và bằng hình ℋ '.

Nhận xét: Hình ℋđồng dạng với hình ℋ 'nếu ℋ 'bằng ℋ hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của ℋ .

Ví dụ 2.Trong hình dưới dây, hai hình nào đồng dạng với nhau?

Hướng dẫn giải

Hình a) đồng dạng với Hình b) theo tỉ số $k=\frac{4,5}{3}=\frac{3}{2}$.

3. Hai hình đồng dạng trong tự nhiên và đời sống

Hình đồng dạng phối cảnh có nhiều ứng dụng trong kiến trúc và hội họa.

Bài tập Hai hình đồng dạng

Bài 1. Cho các hình sau:

Hỏi có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Hướng dẫn giải

Các cặp hình đồng dạng là: Hình 1 và Hình 3; Hình 2 và Hình 4.

Hình 5 và hình 6 không phải là cặp hình đồng dạng vì hình 5 là hình chữ nhật, hình 6 là hình vuông.

Vậy có 2 cặp hình đồng dạng.

Bài 2. Cho hai hình chữ nhật A'B'C'D' và ABCD sao cho $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$. Hỏi hai hình chữ nhật A'B'C'D' và ABCD có đồng dạng hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Trên tia AD ta lấy điểm D'' sao cho AD'' = A'D'. Qua D'' kẻ đường thẳng song song với DC, cắt tia AC tại C''. Qua C'' kẻ đường thẳng song song với BC, cắt tia AB tại B''.

Ta thấy tứ giác AB''C''D'' là hình chữ nhật và hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD. (1)

Áp dụng định lí Thalès trong tam giác ACD với C''D'' // CD, ta có:

$\frac{AC"}{AC}=\frac{AD"}{AD}$.

Do đó, $\frac{AB"}{AB}=\frac{AD"}{\text{AD}}=\frac{A\text{'}D\text{'}}{AD}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}$.

Suy ra, AB'' = A'B'.

Vì AB'' = A'B' và AD'' = A'D' nên hình chữ nhật AB''C''D'' bằng hình chữ nhật A'B'C'D' (2).

Từ (1) và (2) suy ra hai hình chữ nhật A'B'C'D' và ABCD đồng dạng.

Bài 3. Cho hình vẽ:

Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA', OB', OC', OD'. Cho biết hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' có đồng dạng phối cảnh hay không? Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh.

Hướng dẫn giải

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

• Bốn đường thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua điểm O;

• Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA', OB', OC', OD' nên ta có $\frac{OA\text{'}}{OA}=\frac{OB\text{'}}{OB}=\frac{OC\text{'}}{OC}=\frac{OD\text{'}}{OD}$;

Vậy hình chữ nhật A'B'C'D' và hình chữ nhật ABCD là đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh.

Bài 4. Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $k=\frac{1}{2}$.

Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Tính chu vi tứ giác A'B'C'D'.

Hướng dẫn giải

Vì hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $k=\frac{1}{2}$ nên ta có:

$\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}{CD}=\frac{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}{AD}=\frac{1}{2}$

Hay $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{3}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{1,5}=\frac{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}{2}=\frac{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}{4}=\frac{1}{2}$.

Suy ra A'B' = 1,5 cm; B'C' = 0,75 m; C'D' = 1 cm; A'D' = 2 cm.

Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

A'B' + B'C' + C'D' + D'A' = 1,5 + 0,75 + 1 + 2 = 5,25 (cm).

Vậy chu vi tứ giác A'B'C'D' là 5,25 cm.

Bài 5. Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Hỏi hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh với tỉ số bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

•Ta thấy ba đường thẳng AA', BB', CC' cùng đi qua điểm O.

•Vì A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC nên $\frac{O{A}^{\text{'}}}{OA}=\frac{O{B}^{\text{'}}}{OB}=\frac{O{C}^{\text{'}}}{OC}=\frac{1}{2}$.

Do đó, hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh.

Xét tam giác OAB có A'B' // AB (định lí Thalès đảo) suy ra $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{1}{2}$.

Tương tự, $\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{1}{2};\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{1}{2}$.

Do đó $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{1}{2}$.

Vậy hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh với tỉ số $\frac{1}{2}$.

Học tốt Hai hình đồng dạng

Các bài học để học tốt Hai hình đồng dạng Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 4: Hai hình đồng dạng

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 8

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---