Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 1: Hai tam giác đồng dạng sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Quảng cáo

Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng

1. Tam giác đồng dạng

Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giácABCnếu:

A'^=A^,  B'^=B^,  C'^=C^A'B'AB=B'C'BC=A'C'AC

Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác được kí hiệu là ΔA'B'C' ᔕΔABC (các đỉnh được viết theo thứ tự tương ứng).

Tỉ số các cạnh tương ứng A'B'AB=B'C'BC=A'C'AC=k gọi là tỉ số đồng dạng.

Ví dụ 1. Cho ABC và A'B'C' là hai tam giác đều có AB = 4 cm, A'B' = 3 cm. Chứng minh rằng ΔA'B'C' ᔕΔABC và tìm tỉ số đồng dạng.

Hướng dẫn giải

Vì ABC và A'B'C' là hai tam giác đều nên ta có:

BC = CA = AB = 4 cm; B'C' = C'A' = A'B' = 3 cm,

Quảng cáo

A^=B^=C^=60°;  A'^=B'^=C'^=60°.

Do vậy hai tam giác ABC và A'B'C' có:

A'B'AB=B'C'BC=A'C'AC=34 và A'^=A^,  B'^=B^,  C'^=C^

Vậy ΔA'B'C' ᔕΔABC với tỉ số đồng dạng 34.

2. Tính chất

Ta có các tính chất đơn giản của hai tam giác đồng dạng:

Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó theo tỉ số k = 1.

Tính chất 2: Nếu ΔA'B'C' ᔕΔABC theo tỉ số k thì ΔA'B'C' ᔕΔABC theo tỉ số 1k.

Ta nói ΔA'B'C' và ΔABC đồng dạng với nhau.

Tính chất 3: Nếu ΔA'B'C' ᔕΔA''B''C'' và ΔA''B''C'' ᔕΔABC thìΔA'B'C' ᔕΔABC.

Ví dụ 2. Cho ΔABC ΔDEF với tỉ số đồng dạng k1 = 2, ΔDEF ΔMNQ với tỉ số đồng dạng k2 = 3. Hỏi ΔABC ΔMNQ theo tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta có ΔABC ΔDEF với tỉ số đồng dạng k1 = 2 nên ABDE=2.

ΔDEF ΔMNQ với tỉ số đồng dạng k2 = 3 nên DEMN=3.

Do đó ΔABC ΔMNQ với tỉ số đồng dạng

k = ABDE.DEMN=ABMN=2.3=6.

Quảng cáo

3. Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, lấy hai điểm M và N lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho MN // BC. Viết tên các cặp góc bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Xét tam giác ABC, do MN // BC nên ΔAMN ᔕΔABC.

Suy ra AMN^ = ABC^;  ANM^ = ACB^

Chú ý:Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác và song song với hai cạnh còn lại.

Quảng cáo

Ví dụ 4: Trong hình vẽ bên dưới có MN // BC. Khi đó, ΔAMNᔕΔABC.

Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo) (ảnh 4)

Bài tập Hai tam giác đồng dạng

Bài 1. Cho ΔABC ᔕΔDEF với tỉ số đồng dạng là 32. Hỏi ΔDEF ᔕΔABC theo tỉ số đồng dạng k bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, ΔABC ᔕΔDEF với tỉ số đồng dạng là 32.

Suy ra ABDE=32 hay DEAB=23.

Vậy ΔDEF ᔕΔABC với tỉ số đồng dạng k = 23.

Bài 2. Cho ΔABC ᔕΔEDF (hình bên dưới), biết góc E = 75°, góc F = 40°. Tính số đo góc B.

Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Hướng dẫn giải

Trong tam giác DEF có:

D^ + E^ + F^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra D^ =180°E^  F^=180°75°40°=65°.

Vì ΔABC ᔕΔEDF nên B^=D^ = 65°.

Vậy B^=65°.

Bài 3. Cho tam giác ABC, DE là đường trung bình của tam giác (hình bên dưới). Hỏi ΔAED ᔕΔABC theo tỉ số đồng dạng k là bao nhiêu?

Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Hướng dẫn giải

Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên ta có:

ADAC=12 (D là trung điểm AC).

AEAB=12 (E là trung điểm AB).

DEBC=12 và DE // BC (tính chất đường trung bình).

Vì DE // BC nên ADE^ = ACB^, AED^ = ABC^ (các góc đồng vị).

Do đó ΔAED ᔕΔABC với tỉ số k = 12.

Bài 4. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Kẻ BH và CK lần lượt vuông góc với AM. Chứng minh ΔMHB ᔕΔMKC.

Hướng dẫn giải

Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Xét hai tam giác vuông MHB và MKC có:

Góc MHB^ = MKC^=90°

HMB^ = KMC^ (đối đỉnh)

BM = MC (vì M là trung điểm của BC)

Suy ra ΔMHB = ΔMKC (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó ΔMHB ᔕΔMKC.

Bài 5. Cho tam giác ABC, DE // BC (D ∈ AB, E ∈ AC). Biết AB = 5 cm, BC = 9 cm, AD = 2 cm. Tính độ dài của cạnh DE.

Hướng dẫn giải

Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Xét tam giác ABC, do DE // BC nên ΔADE ᔕΔABC.

Suy ra ADAB=DEBC hay 25=DE9.

Suy ra DE=2.95=3,6(cm).

Vậy DE = 3,6 cm.

Học tốt Hai tam giác đồng dạng

Các bài học để học tốt Hai tam giác đồng dạng Toán lớp 8 hay khác:

(199k) Xem Khóa học Toán 8 CTST

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác