10 Bài tập Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 9

Với bài tập trắc nghiệm Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn

A. tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó.

B. đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.

C. cắt tất cả các cạnh của đa giác đó.

D. đi qua tâm của đa giác đó.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.

Câu 2. Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường

A. trung trực.

B. phân giác trong.

C. phân giác ngoài.

D. đường cao.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường phân giác trong của tam giác đó.

Câu 3. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường

A. trung trực.

B. đường cao.

C. phân giác ngoài.

D. phân giác trong.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của tam giác đó.

Câu 4. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng nhất?

A. Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp.

B. Mỗi tam giác luôn có một đường tròn nội tiếp.

C. Cả A và B đều đúng.

D. Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn ngoại tiếp nên đáp án A và B đều đúng.

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của một tam giác nên đáp án D không đúng.

Vậy đáp án đúng nhất là đáp án C.

Câu 5. Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh acó bán kính bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$.

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

C. $\frac{a}{6}$.

D. $\frac{a}{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có bán kính bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

II. Thông hiểu

Câu 6. Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh có bán kính là

A. $a\sqrt{2}$.

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

C. $\frac{a}{2}$.

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Gọi E; F; K; G lần lượt là trung điểm của AD, DC, BC, AB.

Khi đó ta có OE = OF = OK = OG = $\frac{a}{2}$ hay O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông là $R=\frac{a}{2}$.

Câu 7. Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp (O; R) theo R là

A. $\frac{R}{\sqrt{3}}$.

B. $R\sqrt{3}$.

C. $R\sqrt{6}$.

D. 3R.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Gọi tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có cạnh là a.

Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC.

Gọi AH là đường trung tuyến.

Suy ra $R=AO=\frac{2}{3}AH$ hay $AH=\frac{3R}{2}$.

Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABH vuông tại H, ta có: AH² = AB² – BH².

Khi đó $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Do đó $\frac{3R}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ hay $a=R\sqrt{3}$.

Câu 8. Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; 2 cm) là

A. 6 cm².

B. 6√3 cm².

C. 3 cm².

D. 3√3 cm².

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Gọi tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có cạnh là a.

Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên AO = 2 cm.

Gọi AH là đường trung tuyến.

Suy ra $2=AO=\frac{2}{3}AH$ hay AH = 3 cm.

Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH² = AB² – BH².

Khi đó $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Do đó $3=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ hay $a=2\sqrt{3}$ (cm).

Diện tích tam giác ABC là:$\frac{1}{2}.2.2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$ (cm²).

Vậy diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; 2 cm) là $3\sqrt{3}$ cm².

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5 cm; AC = 12 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

A. 26 cm.

B. 13 cm.

C. $\frac{13}{2}$ cm.

D. 6 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm O của cạnh huyền BC, bán kính $R=\frac{BC}{2}$.

Theo định lý Pythagore, ta có:

$BC=\sqrt{A{C}^2+A{B}^2}=\sqrt{5^2+{12}^2}=13$ (cm).

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $R=\frac{BC}{2}=\frac{13}{2}$ (cm).

III. Vận dụng

Câu 10. Cho ∆ABCcân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi E; F theo thứ tự là hình chiếu của (O) lên AB và AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC là tam giác đều.

B. $\widehat{EOA}=\widehat{EAO}$.

C. $\widehat{AOF}=\widehat{OAF}$.

D. AO là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có: ∆ABC cân tại A suy ra AB = AC do đó OE = OF.

Xét hai tam giác vuông AOE và AOF có:

Cạnh OA chung; OE = OF (chứng minh trên)

Suy ra ∆AOE = ∆AOF (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (hai góc tương ứng); AE = AF (hai cạnh tương ứng).

Vậy AO là phân giác của $\widehat{BAC}$.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 8

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Đa giác đều và phép quay

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 9

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Hình trụ

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Hình nón

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---