10 Bài tập Đa giác đều và phép quay (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 9

Đáp án: B

Các hình a, c, e không là đa giác đều vì các hình này không phải đa giác lồi.

Hình b là hình vuông (tứ giác đều), hình d là lục giác đều.

Đáp án: C

Đa giác đều là một đa giác có các cạnh và các góc bằng nhau.

Đáp án: B

Các phép quay có thể có với một đa giác đều tâm O là phép quay thuận chiều tâm O và phép quay ngược chiều tâm O.

Đáp án: B

Trong các hình trên, các đa giác đều là hình vuông (tứ giác đều) và hình tam giác đều.

Vậy có 2 đa giác đều trong các hình trên.

Đáp án: C

Với một phép quay góc α thì α có thể nhận các giá trị là 0^o ≤ α ≤ 360^o.

Đáp án: D

Số đo mỗi góc của một bát giác đều là: $\frac{180°.\left(8-2\right)}{8}=135°$.

Vậy số đo mỗi góc của một bát giác đều là 135^o.

Đáp án: D

Chu vi đa giác đều 11 cạnh đã cho là: 11.5 = 55 (cm).

Đáp án: C

Tổng các góc trong của một ngũ giác đều là: 180^o(5 – 2) = 540^o.

Đáp án: D

Với 0^o ≤ α < 360^o, các phép quay thuận chiều tâm O biến hình vuông trên thành chính nó là 0^o; 90^o; 180^o; 270^o.

Đáp án: D

- Xét phương án A:

Tổng 6 góc của lục giác đều ABCDEFbằng tổng các góc trong hai tứ giác ABCD và AFED.

Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều ABCDEF bằng 2.360^o = 720^o.

Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng $\frac{720°}{6}=120°$ hay $\widehat{AFM}=\widehat{BCD}=120°$.

Vì CB = CD (chứng minh trên) nên tam giác BCD cân tại C.

Do đó CO vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác BCD.

Vì vậy $\widehat{OCB}=\frac{\widehat{BCD}}{2}=\frac{120°}{2}=60°$.

Ta có OB = OC (vì O là tâm của lục giác đều ABCDEF).

Suy ra tam giác OBC cân tại O.

Mà $\widehat{OCB}=60°$ (chứng minh trên).Do đó tam giác OBC đều.

Chứng minh tương tự cho các tam giác OCD, OAB, OAF, ODE, OEF, ta được ∆OCD, ∆OAB, ∆OAF, ∆ODE, ∆OEF là các tam giác đều.

Ta có tam giác OBC đều nên OB = BC = OC, mà OB = OC = OD và BC = CD nên OB = BC = CD = OD. Suy ra tứ giác OBCD là hình thoi.

Do đó hai đường chéo OCvà BDvuông góc với nhau tại trung điểm N của mỗi đường.

Vậy N là trung điểm OC.

- Xét phương án B:

Ta có $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=60°$ (vì các tam giác OAB, OBC đều).

Suy ra $\widehat{AOC}=\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=60°+60°=120°$.

Ta có EF = OC (cùng bằng OF) và M, N lần lượt là trung điểm EF, OC nên FM = ON.

Xét ∆AFM và ∆AON có:

$\widehat{AFM}=\widehat{AON}=120°$;

AF = AO (tam giác OAF đều);

FM = ON (chứng minh trên).

Do đó ∆AFM = ∆AON (c.g.c).

- Xét phương án C:

Từ kết quả câu b), ta được AM = AN và $\widehat{FAM}=\widehat{OAN}$.

Suy ra ∆AMN cân tại A.

Ta có $\widehat{FAO}=60°$ (do ∆OAF đều).

Suy ra $\widehat{FAM}+\widehat{MAO}=60°$nên $\widehat{OAN}+\widehat{MAO}=60°$hay $\widehat{MAN}=60°$.

Xét ∆AMN cân tại A có $\widehat{MAN}=60°$ nên ∆AMN đều.

Do đó phương án D sai.