Đồ thị và tính chất hàm tan lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Đồ thị và tính chất hàm tan lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đồ thị và tính chất hàm tan.

Đồ thị và tính chất hàm tan lớp 11 (chi tiết nhất)

Quảng cáo

1. Đồ thị và tính chất hàm tan

• Đồ thị của hàm số y = tanx:

Đồ thị và tính chất hàm tan lớp 11 (chi tiết nhất)

• Tính chất của hàm số y = tanx:

+ Có tập xác định là \π2+kπ|k và tập giá trị là .

+ Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì p.

+ Đồng biến trên mỗi khoảng π2+kπ;π2+kπ, k.

+ Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

2. Ví dụ minh họa về đồ thị và tính chất hàm tan

Ví dụ 1. Cho đồ thị hàm số y = tanx như hình vẽ:

Đồ thị và tính chất hàm tan lớp 11 (chi tiết nhất)

Từ đồ thị trên, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn 3π2;π2 để hàm số trên:

Quảng cáo

a) Nhận giá trị bằng 0.

b) Nhận giá trị dương.

Hướng dẫn giải

a) Từ đồ thị trên, suy ra trên đoạn 3π2;π2, y = 0 khi x = –π và x = 0.

b) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành. Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn 3π2;π2, y > 0 khi x ∈ π;π20;π2.

Ví dụ 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

a) f(x) = sinx – tanx.

b) f(x) = sin2x + tanx.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

a) Tập xác định của hàm số f(x) là: D = \π2+kπ|k.

Với mọi x ∈ D, ta có –x ∈ D và f(–x) = sin(–x) – tan (–x) = –sinx + tanx = –f(x).

Do đó, hàm số f(x) = sinx – tanx là hàm lẻ.

b) Tập xác định của hàm số f(x) là: D = \π2+kπ|k.

Với mọi x ∈ D, ta có –x ∈ D và

f(–x) = sin(–2x) – tan(–x) = –sin2x + tanx = –f(x).

Do đó, hàm số f(x) = sin2x + tanx là hàm lẻ.

Ví dụ 3. Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng π2;3π2.

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số y = tanx:

Đồ thị và tính chất hàm tan lớp 11 (chi tiết nhất)

Từ đồ thị ta thấy, trên khoảng π2;3π2, với mỗi số thực m, đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = tanx tại một điểm. Do đó, số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng π2;3π2 là 1.

Quảng cáo

3. Bài tập về đồ thị và tính chất hàm tan

Bài 1. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

a) Hàm số y = tanx có tập xác định là D = \π4+kπ|k, tập giá trị là .

b) Hàm số y = tanx là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì p.

c) Đồng biến trên mỗi khoảng π2+kπ;π2+kπ với k.

d) Có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Bài 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = 2sinx + 4tanx.

b) y = 2cosx + 3tan2x.

Bài 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

a) y = 3tanx.

b) y = sin2x + 5tanx.

Bài 4. Từ đồ thị hàm số y = tanx, xác định các giá trị của x trên đoạn 2π3;4π3 để hàm số đó:

a) Nhận giá trị bằng 0.

b) Nhận giá trị âm.

Bài 5.

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx với x ∈ 3π2;π2π2;π2.

b) Tìm các giá trị của x ∈ 5π4;π4 sao cho tanx+π4+3=0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên