Hàm số lẻ là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hàm số lẻ là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số lẻ là gì.

Hàm số lẻ là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm hàm số lẻ

Hàm số y = f(x) với tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x ∈ D ta có –x ∈ D và f(−x) = −f(x).

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

2. Ví dụ minh họa về hàm số lẻ

Ví dụ 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác y = tanx.

Hướng dẫn giải

Hàm số trên có tập xác định là $D=ℝ\backslash \{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\}$.

Với mọi x thuộc tập xác định D ta có –x cũng thuộc D.

Mặt khác tan(−x) = − tanx, nên f(−x) = −f(x). Vậy hàm số y = tanx là hàm số lẻ.

Ví dụ 2. Chứng tỏ rằng  hàm số g(x) = x³ là hàm số lẻ.

Hướng dẫn giải

Với mọi x thuộc tập xác định D ta có –x cũng thuộc D.

Nhận thấy g(−x) = (−x)³ = −x³.

Do đó, g(x) = −g(−x).

Vậy hàm số g(x) = x³ là hàm số lẻ.

3. Bài tập về hàm số lẻ

Bài 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = tanx + cotx.

Bài 2. Chứng minh hàm số y = sinx.cosx là hàm số lẻ.

Bài 3. Chứng minh hàm số y = x³.cos2x là hàm số lẻ.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hàm số chẵn là gì

• Hình lăng trụ đứng là gì

• Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là gì

• Vi phân là gì

• Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

• Phép biến hình là gì

---