Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng.

Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

Khi |Δx| khá nhỏ thì số gia của hàm số tại điểm x₀ ứng với số gia Δx xấp xỉ bằng vi phân của hàm số tại x₀ ứng với số gia Δx đó, tức là

$f\left(x_0+△x\right)-f\left(x_0\right)\approx f\text{'}\left(x_0\right)∆x$.

Từ đó, ta có: $f\left(x_0+△x\right)\approx f\left(x_0\right)+f\text{'}\left(x_0\right)∆x$.

2. Ví dụ minh họa về ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

Ví dụ 1. Tìm giá trị gần đúng của $\sqrt{15,99}$.

Hướng dẫn giải

Đặt $f\left(x\right)=\sqrt{x}$, ta có $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Theo công thức tính gần đúng, với $x_0=16,∆x=-0,01$ ta có:

f(15,99) = f(16 – 0,01) ≈ f(16) + f’(16)(– 0,01).

Tức là $\sqrt{15,99}=\sqrt{16-0,01}\approx \sqrt{16}+\frac{1}{2\sqrt{16}}.\left(-0,01\right)=3,99875$.

Ví dụ 2. Tìm giá trị của sin45⁰30’ (lấy 2 chữ số thập phân trong kết quả).

Hướng dẫn giải

Vì $45°30\text{'}=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{360}$ nên ta xét hàm số f(x) = sinx tại điểm $x_0=\frac{\pi }{4}$ với số gia $∆x=\frac{\pi }{360}$.

Ta có: $f(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{360})\approx f\left(\frac{\pi }{4}\right)+f\text{'}\left(\frac{\pi }{4}\right)·\frac{\pi }{360}$.

Suy ra: $sin(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{360})\approx sin\frac{\pi }{4}+cos\frac{\pi }{4}·\frac{\pi }{360}$$=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}·\frac{\pi }{360}\approx 0,71$.

3. Bài tập tự luyện về ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

Bài 1. Tính giá trị gần đúng của (làm tròn đến hàng phần nghìn của kết quả):

a) $\sqrt{24,95}$.

b) $\sqrt[3]{26,9}$.

c) $\sqrt[4]{\frac{1}{35,94}}$.

Bài 2. Áp dụng công thức tính gần đúng, hãy tính gần đúng các số sau đây:

a) sin(0,00003).

b) cos 60⁰45’.

c) tan 30⁰45’.

Bài 3. Tính gần đúng các giá trị sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) ${\left(\sqrt{2}\right)}^3$.

b) ${\left(\sqrt[3]{4}\right)}^2$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Vi phân là gì

• Phép biến hình là gì

• Phép tịnh tiến là gì

• Tính chất của phép tịnh tiến là gì

• Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

• Phép đối xứng trục là gì

---