Phép đối xứng trục là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Phép đối xứng trục là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép đối xứng trục là gì.

Phép đối xứng trục là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm phép đối xứng trục

Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc đường thẳng d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.

Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản là trục đối xứng. Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đ_đ.

Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d thì ta nói H đối xứng với H’ qua d, hay H và H’ đối xứng với nhau qua d.

Nhận xét:

+ Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, gọi M₀ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Khi đó M’ = Đ_đ (M)$\iff \overrightarrow{M_{0}M\text{'}}=-\overrightarrow{M_{0}M}$.

+ M’ = Đ_đ (M) $\iff$ M = Đ_đ (M’).

2. Ví dụ minh họa về khái niệm phép đối xứng trục

Ví dụ 1. Cho hình vuông MNPQ. Tìm ảnh của các điểm M, N, P, Q qua phép đối xứng trục MP.

Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của MP và NQ. Do đó, MP ⊥ NQ tại O. Do đó, hình chiếu vuông góc của N lên đường thẳng MP là O, hình chiếu vuông góc của Q lên đường thẳng MP là O.

Do đó, qua phép đối xứng trục MP:

+ Ảnh của điểm M là điểm M.

+ Ảnh của điểm P là điểm P.

+ Ảnh của điểm Q là điểm N, ảnh của điểm N là điểm Q (vì $\overrightarrow{ON}=-\overrightarrow{OQ}$).

Ví dụ 2. Cho đoạn thẳng AB và đường thẳng d như hình vẽ:

Tìm ảnh của đoạn thẳng AB qua phép đối xứng trục d.

Hướng dẫn giải

Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép đối xứng trục d là đoạn thẳng A’B’ như hình vẽ dưới đây:

3. Bài tập tự luyện về khái niệm phép đối xứng trục

Bài 1. Cho hình thang cân ABCD (AB //CD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) A = Đ_MN(B).

b) B = Đ_MN(C).

c) D = Đ_MN(C).

d) C = Đ_MN(D).

Bài 2. Cho tam tứ giác ABCD và đường thẳng d như hình vẽ:

Vẽ ảnh của tứ giác ABCD qua phép đối xứng trục d.

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Khi đó, điểm B là ảnh của điểm C qua phép đối xứng trục có trục đối xứng là đường thẳng nào?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

• Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

• Tính chất của phép đối xứng trục

• Phép đối xứng tâm là gì

• Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

• Tính chất của phép đối xứng tâm

---