Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục.

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục

+ Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm M = (x; y), gọi M’ = Đ_đ (M) = (x’; y’) thì $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x\\ y\text{'}=-y\end{array}\right.$. Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox.

+ Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Oy trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm M = (x; y), gọi M’ = Đ_đ (M) = (x’; y’) thì $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=y\end{array}\right.$. Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy.

2. Ví dụ minh họa về biểu thức tọa độ phép đối xứng trục

Ví dụ 1. Tìm ảnh của các điểm A(1; 5), B(2; –3):

a) Qua phép đối xứng trục Oy.

b) Qua phép đối xứng trục Ox.

Hướng dẫn giải

a) Các điểm A’(–1; 5), B’(–2; –3) lần lượt là ảnh của các điểm A(1; 5), B(2; –3) qua phép đối xứng trục Oy.

b) Các điểm A’(1; –5), B’(2; 3) lần lượt là ảnh của các điểm A(1; 5), B(2; –3) qua phép đối xứng trục Ox.

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 3y + 6 = 0. Tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.

Hướng dẫn giải

Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.

Gọi điểm A’(x’; y’) là ảnh của điểm A(x; y) qua phép đối xứng trục Ox.

Khi đó: $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x\\ y\text{'}=-y\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}\\ y=-y\text{'}\end{array}\right.$.

Ta có A ∈ d $\iff$ x – 3y + 6 = 0 $\iff$x’ – 3(–y’) + 6 = 0 $\iff$ x’ + 3y’ + 6 = 0.

$\iff$N’ thuộc đường thẳng d’ có phương trình x + 3y + 6 = 0.

3. Bài tập tự luyện về biểu thức tọa độ phép đối xứng trục

Bài 1. Cho hai điểm A, B được biểu diễn trong mặt phẳng Oxy như hình vẽ:

a) Tìm tọa độ điểm A, B.

b) Tìm tọa độ ảnh của A, B qua phép đối xứng với trục là Oy.

c) Tìm tọa độ ảnh của A, B qua phép đối xứng với trục là Ox.

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 3)² = 16. Tìm phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Oy.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 5) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0. Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng có trục đối xứng là đường thẳng d.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Phép đối xứng trục là gì

• Tính chất của phép đối xứng trục

• Phép đối xứng tâm là gì

• Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

• Tính chất của phép đối xứng tâm

• Tâm đối xứng của một hình là gì

---