Tính chất của phép đối xứng trục lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của phép đối xứng trục lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của phép đối xứng trục.

Tính chất của phép đối xứng trục lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Tính chất của phép đối xứng trục

+ Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

+ Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

2. Ví dụ minh họa về tính chất của phép đối xứng trục

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 6 cm và đường thẳng d (đường thẳng d không cắt tam giác ABC). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của phép đối xứng trục d. Tính chu vi tam giác A’B’C’.

Hướng dẫn giải

Vì phép đối xứng trục d biến tam giác thành tam giác bằng nó nên tam giác A’B’C’ bằng tam giác ABC. Do đó, độ dài cạnh của tam giác A’B’C’ bằng 6 cm.

Vậy chu vi tam giác A’B’C’ là: 3.6 = 18 (cm).

Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) có chu vi bằng 6π (cm) và đường thẳng d không cắt đường tròn (O). Tính bán kính của đường tròn (O’) là ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng trục d.

Hướng dẫn giải

Bán kính của đường tròn (O) là: 6π : (2π) = 3 (cm).

Vì phép đối xứng trục d biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên bán kính của đường tròn (O’) bằng 3 cm.

3. Bài tập tự luyện về tính chất của phép đối xứng trục

Bài 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng.

b) Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

c) Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài tỉ lệ với nhau.

d) Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Bài 2. Cho đường thẳng d và điểm I sao cho khoảng cách từ I đến đường thẳng d bằng 4 cm. Gọi I’ là ảnh của I qua phép đối xứng trục d. Vẽ đường tròn (I, 2 cm) và đường tròn (I’, 3 cm). Hỏi đường tròn (I’, 3 cm) có phải ảnh của đường tròn (I, 2 cm) qua phép đối xứng trục d không? Vì sao?

Bài 3. Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36 cm² và đường thẳng d không cắt các cạnh của hình vuông ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục d. Tính chu vi tam giác A’B’C’.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

• Phép đối xứng tâm là gì

• Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

• Tính chất của phép đối xứng tâm

• Tâm đối xứng của một hình là gì

• Phép quay là gì

---