Phép đối xứng tâm là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Phép đối xứng tâm là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép đối xứng tâm là gì.

Phép đối xứng tâm là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm phép đối xứng tâm

Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.

Điểm I được gọi là tâm đối xứng. Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là Đ_I.

Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua Đ_I thì ta còn nói H’ đối xứng với H qua tâm I, hay H và H’ đối xứng với nhau qua I.

Từ định nghĩa ta suy ra M’ = Đ_I (M) $\iff \overrightarrow{IM\text{'}}=-\overrightarrow{IM}$

2. Ví dụ minh họa về khái niệm phép đối xứng tâm

Ví dụ 1. Cho hình vuông MNPQ. Tìm ảnh của các điểm M, N, P, Q qua phép đối xứng tâm O.

Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của MP và NQ. Khi đó, O là trung điểm của MP, O là trung điểm của NQ. Suy ra $\overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{OP};\overrightarrow{ON}=-\overrightarrow{OQ}$.

Do đó, qua phép đối xứng tâm O:

+ Ảnh của điểm M là điểm P.

+ Ảnh của điểm P là điểm M.

+ Ảnh của điểm Q là điểm N.

+ Ảnh của điểm N là điểm Q.

Ví dụ 2. Cho đoạn thẳng AB và điểm C như hình vẽ:

Tìm ảnh của đoạn thẳng AB qua phép đối xứng tâm C.

Hướng dẫn giải

Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép đối xứng tâm I là đoạn thẳng A’B’ như hình vẽ dưới đây:

3. Bài tập tự luyện về khái niệm phép đối xứng tâm

Bài 1. Cho hình hình chữ nhật MNPQ. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) M = Đ_O(N).

b) N = Đ_O(Q).

c) Q = Đ_O(N).

d) P = Đ_O(M).

Bài 2. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm I nằm ngoài hình vuông ABCD. Vẽ ảnh của hình vuông ABCD qua phép đối xứng tâm I.

Bài 3. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm của tam giác. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm G.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất của phép đối xứng trục

• Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

• Tính chất của phép đối xứng tâm

• Tâm đối xứng của một hình là gì

• Phép quay là gì

• Tính chất của phép quay

---