Tính chất của phép đối xứng tâm lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của phép đối xứng tâm lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của phép đối xứng tâm.

Tính chất của phép đối xứng tâm lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Tính chất của phép đối xứng tâm

+ Nếu Đ_I(M) = M’ và Đ_I(N) = N’ thì $\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}=-\overrightarrow{MN}$, từ đó suy ra M’N’ = MN.

+ Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

+ Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

2. Ví dụ minh họa về tính chất của phép đối xứng tâm

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 14 cm và điểm O nằm ngoài tam giác ABC. Tính chu vi tam giác là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.

Hướng dẫn giải

Vì phép đối xứng tâm O biến tam giác thành tam giác bằng nó. Do đó, chu vi tam giác là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O bằng 14 cm.

Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 2 cm và điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Tính chu vi của đường tròn (O’) là ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm I.

Hướng dẫn giải

Vì phép đối xứng tâm I biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên bán kính của đường tròn (O’) bằng 2 cm.

Vậy chu vi đường tròn (O’) là: 2$\pi$.2 = 4$\pi$ (cm).

3. Bài tập tự luyện về tính chất của phép đối xứng tâm

Bài 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

b) Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

c) Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài tỉ lệ với nhau.

d) Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Bài 2. Cho đoạn thẳng AB = 8 cm. Lấy I là trung điểm của AB. Vẽ các đường tròn (A, 2 cm) và đường tròn (B, 2 cm). Hỏi đường tròn (B, 2 cm) có là ảnh của đường tròn (A, 2 cm) qua phép đối xứng tâm I không?

Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Gọi I là điểm nằm ngoài tam giác ABC. Tính diện tích tam giác là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

• Tâm đối xứng của một hình là gì

• Phép quay là gì

• Tính chất của phép quay

• Phép dời hình là gì

• Hai hình bằng nhau là gì

---