Phép dời hình là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Phép dời hình là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khái niệm của phép dời hình.

Phép dời hình là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm của phép dời hình

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Nếu phép dời hình F biến các điểm M, N lần lượt thành các điểm M’, N’ thì MN = M’N’.

Nhận xét:

+ Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép dời hình.

+ Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm của phép dời hình

Ví dụ 1. Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm ảnh của điểm C qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai lần phép quay tâm O góc quay 90° và phép đối xứng tâm O.

Hướng dẫn giải

Điểm B là ảnh của điểm C qua phép quay tâm O góc 90°.

Điểm D là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O.

Vậy điểm D là ảnh của điểm C qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai lần phép quay tâm O góc 90° và phép đối xứng tâm O.

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x – 3y – 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(1; 2) và phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)$.

Hướng dẫn giải

Gọi phép dời hình cần tìm là F. Gọi d₁ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I(1; 2), d’ là ảnh của d₁ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)$. Khi đó, d’ = F(d).

Vì d₁ song song hoặc trùng với d, d’ song song hoặc trùng với d₁ nên d’ song song hoặc trùng d. Do đó, phương trình của d’ có dạng: x – 3y + D = 0.

Lấy điểm A(2; 0) thuộc d. Phép đối xứng tâm I(1; 2) biến điểm A thành điểm A’(0; 4). Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)$ biến A’(0; 4) thành điểm A” = (0 – 2; 1 + 4) = (–2; 5). Khi đó, A” = F(A). Do đó, A” thuộc d’, suy ra:

–2 – 3.5 + D = 0 nên D = 17.

Vậy phương trình d’ là: x – 3y + 17 = 0.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm của phép dời hình

Bài 1. Cho tam giác ABC đều. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AB = 2AD. Tìm ảnh của điểm A qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm B, góc quay –60° và phép đối xứng tâm D.

Bài 2. Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của AB. Xác định một phép dời hình biến điểm M thành điểm D.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d có phương trình: x – 2y = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện hai lần liên tiếp phép quay tâm O góc 90° và phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\left(3;1\right)$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất của phép quay

• Hai hình bằng nhau là gì

• Phép vị tự là gì

• Tính chất của phép vị tự

• Tâm vị tự của hai đường tròn là gì

• Phép đồng dạng là gì

---