Tâm vị tự của hai đường tròn là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Tâm vị tự của hai đường tròn là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tâm vị tự của hai đường tròn là gì.

Tâm vị tự của hai đường tròn là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm tâm vị tự của hai đường tròn

Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. Tâm của phép vị tự đó được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn.

Cho hai đường tròn (I, R) và (I’, R’). Có ba trường hợp:

+ Nếu I trùng I’ thì phép vị tự tâm I tỉ số $\frac{R\text{'}}{R}$ và phép vị tự tâm I’ tỉ số $-\frac{R\text{'}}{R}$ biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I; R’).

+ Nếu I ≠ I’ và R ≠ R’ thì phép vị tự tâm O tỉ số $k=\frac{R\text{'}}{R}$và phép vị tự tâm O₁ tỉ số $k_1=-\frac{R\text{'}}{R}$ biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I’; R’). Ta gọi O là tâm vị tự ngoài còn O₁ là tâm vị tự trong của hai đường tròn nói trên.

+ Nếu I ≠ I’ và R = R’ thì phép vị tự tâm O₁ tỉ số $k=-\frac{R\text{'}}{R}=-1$ biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I’; R’). Đó chính là phép đối xứng tâm O₁.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm tâm vị tự của hai đường tròn

Ví dụ 1. Cho đường tròn (I; 2 cm) và đường tròn (I; 8 cm). Tìm các phép vị tự biến đường tròn (I; 2 cm) thành đường tròn (I; 8 cm).

Hướng dẫn giải

Vì hai đường tròn trên có cùng tâm nên phép vị tự tâm I, tỉ số 4 và phép vị tự tâm I, tỉ số –4 biến đường tròn (I; 2 cm) thành đường tròn (I; 8 cm).

Ví dụ 2. Cho hai đường tròn (O; 4 cm) và (O’; 2 cm) nằm ngoài nhau. Tìm phép vị tự biến (O; 4 cm) thành (O’; 2 cm).

Hướng dẫn giải

Lấy điểm L bất kì trên (O; 4 cm), đường thẳng qua O’, song song với OL cắt (O’; 2 cm) tại M và N (như hình vẽ trên). Hai đường thẳng ML và NL cắt đường thẳng OO’ lần lượt tại I và J. Khi đó, các phép vị tự $V_{\left(I;\frac{1}{2}\right)}$ và $V_{\left(J;-\frac{1}{2}\right)}$ biến (O; 4 cm) thành (O’; 2 cm).

3. Bài tập tự luyện về khái niệm tâm vị tự của hai đường tròn

Bài 1. Cho hai đường tròn (O; 5 cm) và (O’; 15 cm) nằm ở ngoài nhau. Tìm phép vị tự để đường tròn (O; 5 cm) là ảnh của đường tròn (O’; 15 cm).

Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 1) và B(4; 4). Tìm tọa độ tâm vị tự của hai đường tròn (A; 1) và (B; 4).

Bài 3. Cho hai đường tròn (O; 1 cm) và đường tròn (O’; 3 cm) như hình vẽ. Tìm các phép vị tự để đường tròn (O’; 3 cm) là ảnh của đường tròn (O; 1 cm).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hai hình bằng nhau là gì

• Phép vị tự là gì

• Tính chất của phép vị tự

• Phép đồng dạng là gì

• Tính chất của phép đồng dạng

• Hình đồng dạng là gì

---