Hai hình bằng nhau là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hai hình bằng nhau là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khái niệm hai hình bằng nhau.

Hai hình bằng nhau là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm hai hình bằng nhau

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm hai hình bằng nhau

Ví dụ 1. Cho hình vẽ dưới đây:

Khi đó, tam giác ABC, tam giác A’B’C’ và tam giác A”B”C” có bằng nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Nhìn hình vẽ ta thấy:

+ Tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}$. Do đó, hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau.

+ Tam giác A”B”C” là ảnh của tam giác A’B’C’ qua phép đối xứng trục p. Do đó, hai tam giác A”B”C” và A’B’C’ bằng nhau.

Vậy các tam giác ABC, tam giác A’B’C’ và tam giác A”B”C” bằng nhau.

Ví dụ 2. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D (AB < CD), hình thang A’B’C’D’ vuông tại A’ và D’ (A’B’ < C’D’). Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên CD, H’ là hình chiếu vuông góc của B’ trên D’C’. Biết rằng DH = D’H’, DC = D’C’, BC = B’C’. Chứng minh rằng hai hình thang ấy bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Vì DH = D’H’, DC = D’C’ nên DC – DH = D’C’ – D’H’, suy ra HC = H’C’.

Lại có: BC = B’C’, $\widehat{BHC}=\widehat{B\text{'}H\text{'}C\text{'}}$ nên $∆$BHC = $∆$B’H’C’.

Gọi F là phép dời hình biến tam giác BHC thành tam giác B’H’C’, dễ thấy rằng F biến A thành A’ và biến D thành D’. Do đó, F biến hình thang ABCD thành hình thang A’B’C’D’. Do đó, hai hình thang đó bằng nhau.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm hai hình bằng nhau

Bài 1. Cho ba tứ giác ABCD, A’B’C’D’, A”B”C”D” như hình vẽ dưới đây:

Các tứ giác đó có bằng nhau không? Vì sao?

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. H là ảnh của hình bình hành ABCD qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{AB}$. Gọi H’ là ảnh của hình H qua phép đối xứng tâm C.

a) Vẽ hình để xác định hình H và hình H’.

b) Hình bình hành ABCD, hình H và hình H’ có bằng nhau không? Vì sao?

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’. Gọi M là trung điểm của BC, M’ là trung điểm của B’C’. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, H’ là hình chiếu vuông góc của A’ trên B’C’. Biết rằng AH = A’H’, AM = A’M’. Hỏi hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Phép dời hình là gì

• Phép vị tự là gì

• Tính chất của phép vị tự

• Tâm vị tự của hai đường tròn là gì

• Phép đồng dạng là gì

• Tính chất của phép đồng dạng

---