Phép đồng dạng là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Phép đồng dạng là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép đồng dạng là gì.

Phép đồng dạng là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm phép đồng dạng

Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0), nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng, ta luôn có M’N’ = kMN.

Nhận xét:

+ Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.

+ Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.

+ Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk.

2. Ví dụ minh họa về phép đồng dạng

Ví dụ 1. Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số –1.

b) Phép vị tự tỉ số –2 là phép đồng dạng tỉ số 2.

c) Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số 3 và phép đồng dạng tỉ số 2 thì ta được phép đồng dạng tỉ số 5.

Hướng dẫn giải

Khẳng định đúng là: b.

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x + y – 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(–1; –1) và tỉ số $k=\frac{1}{4}$ và phép quay tâm O góc quay –45°.

Hướng dẫn giải

Gọi d₁ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(–1; –1) và tỉ số $k=\frac{1}{4}$. Vì d₁ song song hoặc trùng với d nên phương trình d₁ có dạng: x + y + D = 0.

Lấy điểm M(3; 3) thuộc d, thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là O thuộc d₁.

Vậy phương trình của d₁ là: x + y = 0.

Ảnh của d₁ qua phép quay tâm O góc quay –45° là đường thẳng Oy. Vậy phương trình của d’ là x = 0.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm phép đồng dạng

Bài 1. Cho bức ảnh được thực hiện thông qua hai phép dời hình như hình vẽ dưới đây:

Hỏi hình C có phải là ảnh của hình A qua một phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện hai lần liên tiếp một phép vị tự và một phép quay không?

Bài 2.

a) Một phép đồng dạng tỉ số 3 biến hai điểm A, B lần lượt thành hai điểm A’, B’. Tính $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}$.

b) Gọi A’, B’ lần lượt là hai ảnh của A, B qua phép đồng dạng tỉ số 2. Gọi A”, B” lần lượt là hai ảnh của A’, B’ qua phép đồng dạng tỉ số 3. Tính $\frac{A\text{'}\text{'}B\text{'}\text{'}}{AB}$.

Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x + y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(–2; –2) và tỉ số $k=\frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc quay 45°.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hai hình bằng nhau là gì

• Phép vị tự là gì

• Tính chất của phép vị tự

• Tâm vị tự của hai đường tròn là gì

• Tính chất của phép đồng dạng

• Hình đồng dạng là gì

---