Tính chất của phép đồng dạng lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của phép đồng dạng lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của phép đồng dạng.

Tính chất của phép đồng dạng lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Tính chất của phép đồng dạng

- Phép đồng dạng tỉ số k:

+ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

+ Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

+ Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.

+ Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.

2. Ví dụ minh họa về tính chất của phép đồng dạng

Ví dụ 1. Biết rằng ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng tỉ số 4 có chu vi bằng 16 cm. Tính chu vi của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Vì ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng tỉ số 4 là một tam giác đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số là 4. Do đó, chu vi tam giác ABC là: 16 : 4 = 4 (cm).

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 16.

a) Tìm bán kính của đường tròn trên.

b) Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua một phép đồng dạng tỉ số 5. Tính chu vi của đường tròn (C’).

Hướng dẫn giải

a) Bán kính của đường tròn (C) là: $\sqrt{16}=4$.

b) Bán kính đường tròn (C’) là: 4. 5 = 20.

Chu vi đường tròn (C’) là: 2$\pi$.20 = 40$\pi$.

3. Bài tập tự luyện về tính chất của phép đồng dạng

Bài 1. Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

b) Phép đồng dạng biến đường tròn thành đường tròn với bán kính của hai đường tròn bằng nhau.

c) Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác bằng nhau.

d) Phép đồng dạng biến góc thành góc bằng nó.

Bài 2. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 40 cm. Một phép đồng dạng biến ba điểm A, B, C lần lượt thành các điểm A’, B’, C’. Biết rằng chu vi tam giác A’B’C’ bằng 60 cm. Tính tỉ số của phép đồng dạng này.

Bài 3. Một phép đồng dạng tỉ số 2 biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Gọi M là trung điểm của AB, M’ là trung điểm của A’B’. Tính $\frac{AM}{A\text{'}M\text{'}};\frac{CM}{C\text{'}M\text{'}}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hai hình bằng nhau là gì

• Phép vị tự là gì

• Tính chất của phép vị tự

• Tâm vị tự của hai đường tròn là gì

• Phép đồng dạng là gì

• Hình đồng dạng là gì

---