Tính chất của phép quay lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của phép quay lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của phép quay.

Tính chất của phép quay lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Tính chất của phép quay

+ Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

+ Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Nhận xét:

+ Phép quay góc α với 0 < α < $\pi$, biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ sao cho góc giữa d và d’ bằng α (nếu $0<\alpha \le \frac{\pi }{2}$) hoặc bằng $\pi$ – α (nếu $\frac{\pi }{2}\le \alpha <\pi$).

2. Ví dụ minh họa về tính chất của phép quay

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 5 cm và điểm O nằm ngoài tam giác ABC. Qua phép quay tâm O, góc quay α, ta thu được tam giác là ảnh của tam giác ABC có chu vi bằng 12 cm. Tính BC.

Hướng dẫn giải

Vì phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó. Do đó, chu vi của tam giác ABC bằng chu vi của tam giác là ảnh của nó qua phép quay tâm O, góc quay α.

Suy ra, chu vi tam giác ABC bằng 12 cm. Do đó, BC = 12 – 4 – 5 = 3 (cm).

Vậy BC = 3 cm.

Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) có đường kính bằng 12 cm. Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Tính độ dài đường tròn là ảnh của đường tròn (O) ở trên qua phép quay tâm I, góc quay α.

Hướng dẫn giải

Bán kính (O) là: 12 : 2 = 6 (cm).

Vì phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên bán kính đường tròn là ảnh của đường tròn (O) ở trên qua phép quay tâm I, góc quay α bằng 6 cm.

Vậy độ dài đường tròn là ảnh của đường tròn (O, 6 cm) qua phép quay tâm I, góc quay α là: 2$\pi$.6 = 12$\pi$ (cm). Vậy độ dài đường tròn cần tìm là 12$\pi$ cm.

3. Bài tập tự luyện về tính chất của phép quay

Bài 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

b) Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng với nó.

c) Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài tỉ lệ với nhau.

d) Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Bài 2. Cho đường tròn (O, 4 cm). Gọi K là điểm nằm ngoài đường tròn (O, 4 cm). Gọi O’ là ảnh của điểm O qua phép quay tâm K, góc quay 60°. Vẽ đường tròn (O’, 3 cm). Hỏi đường tròn (O’, 3 cm) có phải là ảnh của đường tròn (O, 4 cm) qua phép quay tâm K, góc quay 60° không? Vì sao?

Bài 3. Cho hình vuông ABCD có chu vi bằng 20 cm và O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác là ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O, góc quay 90°.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Phép quay là gì

• Phép dời hình là gì

• Hai hình bằng nhau là gì

• Phép vị tự là gì

• Tính chất của phép vị tự

• Tâm vị tự của hai đường tròn là gì

---