Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là gì.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

Mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm cách đều hai điểm A, B.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

Ví dụ 1. Cho đoạn thẳng AB, I là trung điểm của AB và mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P).

Chọn các khẳng định đúng.

a) MA > MB.

b) MI ⊥ AB.

c) Tam giác MAB là tam giác cân.

Hướng dẫn giải

Vì mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, M thuộc mặt phẳng (P) nên MA = MB nên tam giác MAB cân tại M.

Vì mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, I là trung điểm của AB nên MI ⊥ AB tại I.

Vậy các khẳng định đúng là: a, c.

Ví dụ 2. Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Gọi (α) là phẳng trung trực của đoạn thẳng AB cắt AB tại I. Lấy điểm M thuộc mặt phẳng (α) sao cho MI = 4 cm. Tính MB.

Hướng dẫn giải

Vì M thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và (α) cắt AB tại I nên IA = IB = AB : 2 = 3 (cm) và MI ⊥ AB. Do đó, tam giác MIB vuông tại I.

Suy ra: MB² = MI² + IB² = 4² + 3² = 25 (định lí Pythagore) nên MB = 5 cm.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

Bài 1. Cho tam giác AMB cân tại M, có MI là đường trung tuyến của tam giác AMB. Chọn khằng định đúng:

a) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua các điểm A, B, I.

b) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua các điểm M, I, A, B.

c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua các điểm M, I.

d) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua các điểm M, I, B.

Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng AC và BD.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi. Biết rằng (SBD) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hình lăng trụ đứng là gì

• Vi phân là gì

• Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

• Phép biến hình là gì

• Phép tịnh tiến là gì

• Tính chất của phép tịnh tiến là gì

---