Hàm số lượng giác là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hàm số lượng giác là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số lượng giác là gì.

Hàm số lượng giác là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm hàm số lượng giác

⦁ Hàm số sin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx, kí hiệu là y = sinx.

⦁ Hàm số côsin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx, kí hiệu y = cosx.

⦁ Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức

$y=\frac{\sin x}{\cos x}$ với $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$, kí hiệu y = tanx.

⦁ Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức

$y=\frac{\cos x}{\sin x}$ với $x\ne k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$, kí hiệu y = cotx.

Như vậy:

+ Tập xác định của hàm số y = sinx và y = cosx là $ℝ$.

+ Tập xác định của hàm số y = tanx là D = $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

+ Tập xác định của hàm số y = cotx là D = $ℝ\backslash \left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm hàm số lượng giác

Ví dụ 1. Điền vào … để được câu đúng:

a) Quy tắc quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx là …, kí hiệu là …

b) Hàm số côsin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực …, kí hiệu…

c) … là hàm số được xác định bởi công thức $y=\frac{\sin x}{\cos x}$ với $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$, kí hiệu …

d) … là hàm số được xác định bởi công thức $y=\frac{\cos x}{\sin x}$ với $x\ne k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$, kí hiệu …

Hướng dẫn giải

a) Quy tắc quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx.

b) Hàm số côsin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx, kí hiệu là y = cosx.

c) Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức $y=\frac{\sin x}{\cos x}$ với $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$, kí hiệu y = tanx.

d) Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức $y=\frac{\cos x}{\sin x}$ với $x\ne k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$, kí hiệu y = cotx.

Ví dụ 2. Hàm số nào sau đây có tập xác định là D = $ℝ\backslash \left(k\pi |k\in \mathbb{Z}\right)$?

y = tanx, y = cotx, y = 1 + tanx, y = cotx + 2.

Hướng dẫn giải

Các hàm số có tập xác định là D = $ℝ\backslash \left(k\pi |k\in \mathbb{Z}\right)$ là: y = cotx; y = cotx + 2.

Ví dụ 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = sinx + cosx.

b) y = $\frac{-12}{\cos x}$.

c) y =$\frac{4\sin 2x}{\cos x+1}$.

Hướng dẫn giải

a) Hàm số y = sinx + cosx có tập xác định là $ℝ$.

b) Biểu thức $\frac{-12}{\cos x}$ có nghĩa khi cosx ≠ 0 hay $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Vậy tập xác định của hàm số y = $\frac{-12}{\cos x}$ là D = $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

c) Biểu thức $\frac{4\sin 2x}{\cos x+1}$ có nghĩa khi cosx ≠ –1 hay $x\ne \pi +k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Vậy tập xác định của hàm số y = $\frac{4\sin 2x}{\cos x+1}$ là D = $ℝ\backslash \left\{\pi +k2\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

3. Bài tập về khái niệm hàm số lượng giác

Bài 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lượng giác?

y = –cosx; y = tanx; y = cos(x + 2p), y = x², y = 6x, y = cotx.

Bài 2. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

a) Tập xác định của hàm số y = sinx là $ℝ$.

b) Tập xác định của hàm số y = cosx là [–1; 1].

c) Hàm số y = tanx xác định với mọi giá trị thực của x.

d) Tập xác định của hàm số y = cotx là D = $ℝ\backslash \left(k\pi |k\in \mathbb{Z}\right)$.

Bài 3. Hàm số nào sau đây có tập xác định là $ℝ$?

y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx, y = $\frac{1}{\sin x}$, y = $\sqrt{\cos x}$; y = sin2x.

Bài 4. Với giá trị nào của x thì các hàm số sau xác định:

a) y = 2cosx + 3sinx.

b) y = 3tan²x + cotx.

Bài 5. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = $\frac{1}{1+\cos x}$.

b) y = 1 – sinx.

c) y = $\sqrt{\sin x-1}$.

d) y = $\frac{1}{1-{\cos }^{2}x}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Các công thức biến đổi tổng thành tích

• Đồ thị và tính chất hàm sin

• Đồ thị và tính chất hàm cos

• Đồ thị và tính chất hàm tan

• Đồ thị và tính chất hàm cot

• Hai phương trình tương đương là gì

---