Hình hộp chữ nhật là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hình hộp chữ nhật là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hình hộp chữ nhật là gì.

Hình hộp chữ nhật là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm hình hộp chữ nhật

+ Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng, có đáy là hình chữ nhật.

+ Hình hộp chữ nhật có các mặt bên là hình chữ nhật. Các đường chéo của hình hộp chữ nhật có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+ Hình hộp chữ nhật có độ dài a, b, c của ba cạnh cùng đi qua một đỉnh gọi là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. Khi đó, độ dài đường chéo d được tính theo ba kích thước a, b, c là: $d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ .

2. Ví dụ minh họa về khái niệm hình hộp chữ nhật

Ví dụ 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

+ Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là vuông.

+ Hình hộp chữ nhật có các đường chéo bằng nhau.

+ Hình hộp chữ nhật có có độ dài ba cạnh đi qua một đỉnh bằng nhau.

+ Hình hộp chữ nhật có hai đường chéo của mặt đáy bằng nhau.

Hướng dẫn giải

+ Hình hộp chữ nhật có các đường chéo bằng nhau.

+ Hình hộp chữ nhật có hai đường chéo của một mặt bằng nhau.

Ví dụ 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 4 cm, AD = 6 cm, BB’ = 3 cm. Tính độ dài các đường chéo của hình hộp chữ nhật đó.

Hướng dẫn giải

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên AA’ = BB’ = 3 cm và các đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng nhau.

Do đó, độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật là:

$\sqrt{A{B}^2+A{D}^2+AA{\text{'}}^2}=\sqrt{4^2+6^2+3^2}=\sqrt{61}\left(cm\right)$

Vậy độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là $\sqrt{61}cm$.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm hình hộp chữ nhật

Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Tính:

a) Góc giữa đường thẳng AA’ và C’B’.

b) Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (BB’C’C).

Bài 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 6 cm, BC = 6 cm, AC’ = 10 cm. Tính BB’.

Bài 3. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = 5 cm, B’C’ = 6 cm.

a) Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ cần thêm điều kiện gì để là hình hộp chữ nhật.

b) Với điều kiện ở phần a, tính A’C’ và góc giữa hai đường thẳng A’C’ và AD.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hình lăng trụ đều là gì

• Hình hộp đứng là gì

• Hình lập phương là gì

• Hệ số góc của tiếp tuyến là gì

• Lãi kép liên tục là gì

• Lãi kép theo định kì là gì

---