Các dạng bài Tìm giới hạn hàm số dạng vô định có đáp án

---

---

Các dạng bài Tìm giới hạn hàm số dạng vô định có đáp án

Phần Tìm giới hạn hàm số dạng vô định Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 50 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Tìm giới hạn hàm số dạng vô định hay nhất tương ứng.

• Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng Xem chi tiết
• Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng Xem chi tiết
• Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 1) Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Tìm trong đó f(x₀) = g(x₀) = 0

Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0

Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:

Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = x₀ thì ta có :f(x) = (x-x₀)f₁(x)

* Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích

f(x) = (x-x₀)f₁(x)và : g(x) = (x-x₀)g₁(x).

Khi đó , nếu giới hạn này có dạng 0/0 thì ta tiếp tục quá trình như trên.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 2: Tìm giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 3:

Hướng dẫn:

Đặt t = x - 1 ta có:

Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán: Tính giới hạn

Ta có thể biến đổi về dạng 0/0 hoặc ∞/∞ rồi dùng các phương pháp tính giới hạn của hai dạng kia để làm.

Tuy nhiên, trong nhiều bài tập ta chỉ cần biến đổi đơn giản như đưa biểu thức vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn, quy đồng mẫu thức …. Là có thể đưa về dạng quen thuộc.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính giới hạn:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 2: Tính giới hạn:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 3: Tính giới hạn:

Hướng dẫn:

Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Những dạng vô định này ta tìm cách biến đổi đưa về dạng ∞/∞

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 2:

Hướng dẫn:

Bài 3:

Hướng dẫn:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạn
• Chủ đề: Giới hạn của dãy số
• Chủ đề: Giới hạn của hàm số
• Chủ đề: Hàm số liên tục

---

---

---