Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng cực hay

---

---

Bài viết Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng.

Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng cực hay

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Tìm trong đó f(x₀) = g(x₀) = 0

Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0

Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:

Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = x₀ thì ta có :f(x) = (x-x₀)f₁(x)

* Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích

f(x) = (x-x₀)f₁(x)và : g(x) = (x-x₀)g₁(x).

Khi đó , nếu giới hạn này có dạng 0/0 thì ta tiếp tục quá trình như trên.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 2: Tìm giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 3:

Hướng dẫn:

Đặt t = x - 1 ta có:

Bài 4:

Hướng dẫn:

Ta có:

Nên ta có B = 1 + 1 + 1 = 3

Bài 5:

Hướng dẫn:

Ta có:

Vậy A = -2/3

Bài 6:

Hướng dẫn:

Ta có:

Mà

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: bằng số nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án là A

Bài 2: bằng

A. 5            B. 1            C. 5/3            D. -5/3

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án là C

Bài 3: bằng:

A. 0            B. 4/9            C. 3/5            D. +∞

Lời giải:

Đáp án: C

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho x⁴ ta có

Đáp án C

Bài 4: bằng:

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án là B

Bài 5: bằng:

A. -∞            B. 3/5            C. -2/5            D. 0

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án là D

Bài 6: bằng:

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án là D

Bài 7: bằng:

A. -3

B. -1

C. 0

D. 1

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án là D

Bài 8: bằng:

A. -2/3            B. -1/3            C. 0            D. 1/3

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án là B

Bài 9: bằng:

A. +∞

B. 4

C. 0

D. -∞

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C

Bài 10: bằng:

A. 0            B. -1            C. -1/2            D. -∞

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án A

Bài 11: bằng:

A. 1/4            B. 1/6            C. 1/8            D. -1/8

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C

Bài 12: bằng:

A. +∞            B. 1/8            C. -9/8            D. -∞

Lời giải:

Đáp án: D

Tử số có giới hạn là -1, mẫu số có giới hạn là 0 và khi x < -2 thì x² + 2x > 0. Do đó

Đáp án D

Bài 13: bằng:

A. 0            B. -1/6            C. -1/2            D. -∞

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án A

Bài 14: bằng:

A. +∞            B. 2/5            C. -7            D. -∞

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C

Bài 15: bằng:

A. 2/3            B. 1/2            C. -2/3            D. -1/2

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính giới hạn: L = $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2+x-6}{x^2-4}$.

Bài 2. Tính giới hạn: L = $\underset{x\to -3}{\lim }\frac{x+3}{x^2+2x-3}$.

Bài 3. Tính giới hạn: L = $\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^2-1}\right)$.

Bài 4. Tính giới hạn: L = $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x^2}-2\sqrt[3]{x}+1}{{\left(x-1\right)}^2}$.

Bài 5.  Tính giới hạn:

a) $\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{1}{x^2+x-2}-\frac{1}{x^3-1}\right)$.

b) $\underset{x\to 2}{\lim }\left(\frac{1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x^2-3x+2}\right)$.

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa
• Tìm giới hạn hàm số dạng vô định
• Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng
• Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2)

---

---

---