Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng cực hay

---

---

Bài viết Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng.

Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Tìm trong đó f(x₀) = g(x₀) = 0

Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0

Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:

Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = x₀ thì ta có :f(x) = (x-x₀)f₁(x)

* Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích

f(x) = (x-x₀)f₁(x)và : g(x) = (x-x₀)g₁(x).

Khi đó , nếu giới hạn này có dạng 0/0 thì ta tiếp tục quá trình như trên.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 2: Tìm giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 3:

Hướng dẫn:

Đặt t = x - 1 ta có:

Bài 4:

Hướng dẫn:

Ta có:

Nên ta có B = 1 + 1 + 1 = 3

Bài 5:

Hướng dẫn:

Ta có:

Vậy A = -2/3

Bài 6:

Hướng dẫn:

Ta có:

Mà

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: bằng số nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án là A

Bài 2: bằng

A. 5            B. 1            C. 5/3            D. -5/3

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án là C

Bài 3: bằng:

A. 0            B. 4/9            C. 3/5            D. +∞

Lời giải:

Đáp án: C

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho x⁴ ta có

Đáp án C

Bài 4: bằng:

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án là B

Bài 5: bằng:

A. -∞            B. 3/5            C. -2/5            D. 0

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án là D

Bài 6: bằng:

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án là D

Bài 7: bằng:

A. -3

B. -1

C. 0

D. 1

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án là D

Bài 8: bằng:

A. -2/3            B. -1/3            C. 0            D. 1/3

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án là B

Bài 9: bằng:

A. +∞

B. 4

C. 0

D. -∞

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C

Bài 10: bằng:

A. 0            B. -1            C. -1/2            D. -∞

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án A

Bài 11: bằng:

A. 1/4            B. 1/6            C. 1/8            D. -1/8

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C

Bài 12: bằng:

A. +∞            B. 1/8            C. -9/8            D. -∞

Lời giải:

Đáp án: D

Tử số có giới hạn là -1, mẫu số có giới hạn là 0 và khi x < -2 thì x² + 2x > 0. Do đó

Đáp án D

Bài 13: bằng:

A. 0            B. -1/6            C. -1/2            D. -∞

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án A

Bài 14: bằng:

A. +∞            B. 2/5            C. -7            D. -∞

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C

Bài 15: bằng:

A. 2/3            B. 1/2            C. -2/3            D. -1/2

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính giới hạn: L = $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2+x-6}{x^2-4}$.

Bài 2. Tính giới hạn: L = $\underset{x\to -3}{\lim }\frac{x+3}{x^2+2x-3}$.

Bài 3. Tính giới hạn: L = $\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^2-1}\right)$.

Bài 4. Tính giới hạn: L = $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x^2}-2\sqrt[3]{x}+1}{{\left(x-1\right)}^2}$.

Bài 5.  Tính giới hạn:

a) $\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{1}{x^2+x-2}-\frac{1}{x^3-1}\right)$.

b) $\underset{x\to 2}{\lim }\left(\frac{1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x^2-3x+2}\right)$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa
• Tìm giới hạn hàm số dạng vô định
• Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng
• Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2)

---

---

---