Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng cực hay

---

---

Bài viết Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng.

Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán: Tính giới hạn

Ta có thể biến đổi về dạng 0/0 hoặc ∞/∞ rồi dùng các phương pháp tính giới hạn của hai dạng kia để làm.

Tuy nhiên, trong nhiều bài tập ta chỉ cần biến đổi đơn giản như đưa biểu thức vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn, quy đồng mẫu thức …. Là có thể đưa về dạng quen thuộc.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính giới hạn:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 2: Tính giới hạn:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 3: Tính giới hạn:

Hướng dẫn:

Bài 4: Tính giới hạn:

Hướng dẫn:

Bài 5: Tính giới hạn:

Hướng dẫn:

Bài 6: Tính giới hạn:

Hướng dẫn:

(chia cả tử và mẫu cho x³)

Bài 7: Tính giới hạn:

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: bằng:

A. √5            B. 0            C. 5/2            D. +∞

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án B.

Bài 2: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của là:

A. Không tồn tại            B. 0            C. 1            D. +∞

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án A

Bài 3: Cho hàm số . Giá trị đúng của là:

A. –∞

B. 0

C. √6

D. +∞

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án B

Bài 4: Giới hạn bằng:

A. 0            B.-1            C.1            D. -∞

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án B.

Bài 5: Giới hạn bằng:

A. +∞            B. -∞            C.0             D.1

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C

Bài 6: Giới hạn bằng:

A. -√2/2            B. √10/5            C. -√5/5            D. √2

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án B

Bài 7: Giới hạn bằng:

A. 0            B. 1            C. +∞            D. không tồn tại

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án B

Bài 8: Giới hạn bằng:

A. 1            B. 0            C. -∞            D. không tồn tại

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án A

Bài 9: Cho a là một số thực dương. Tính giới hạn

A. (-1/a²)            B. +∞            C. -∞            D. không tồn tại

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C

Bài 10: Tính giới hạn

A. 2            B.0            C. 0.5            D. 0.25

Lời giải:

Đáp án: C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính giới hạn: $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{2x}\left(\sqrt{4x^2+1}-x\right)$.

Bài 2. Tìm giới hạn: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x}\left(\sqrt{x^2+9}-x\right)$.

Bài 3. Tính giới hạn: $\underset{x\to 2+}{\lim }\left(x^3-8\right)\sqrt{\frac{x}{x^2-4}}$.

Bài 4. Tính giới hạn: $\underset{x\to 1+}{\lim }\frac{1}{x^2-1}\left(x^2-x+1\right)$.

Bài 5. Tính giới hạn: A = $\underset{x\to -\infty }{\lim }x\left(\sqrt{4x^2+1}-x\right)$.

Bài 6. Tính giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(1-2x\right)\sqrt{\frac{3x-11}{x^3-1}}$.

Bài 7. Tính giới hạn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(x^3-1\right)\sqrt{\frac{x}{x^2-1}}$.

Bài 8. Tính giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x+1\right)\sqrt{\frac{2x+1}{x^3+x^2+1}}$.

Bài 9. Tính giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x+1\right)\sqrt{\frac{3x}{x^2-1}}$.

Bài 10. Tính giới hạn sau:

a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x}\left(\sqrt{x^2+16x}-x\right)$;

b) $\underset{x\to 0}{\lim }{x}^2\cos \frac{2}{nx}$;

c) $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{1}{x}\left(\frac{1}{x+1}-1\right)$;

d) $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(x-2\right)\sqrt{\frac{x}{x^2-4}}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa
• Tìm giới hạn hàm số dạng vô định
• Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng
• Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2)

---

---

---