Tính chất của phép chiếu song song, hình biểu diễn của một hình trong không gian lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tính chất của phép chiếu song song, hình biểu diễn của một hình trong không gian lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của phép chiếu song song, hình biểu diễn của một hình trong không gian.

Tính chất của phép chiếu song song, hình biểu diễn của một hình trong không gian lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để xác định hình biểu diễn của một hình trong không gian, ta thực hiện các bước:

+ Xác định hình chiếu qua phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu của các đỉnh, các điểm đặc biệt trên hình (Sử dụng các kiến thức đã học về xác định ảnh của một điểm qua phép chiếu song song).

+ Thực hiện nối các hình chiếu song song vừa xác định được.

+ Hình chiếu nhận được trên mặt phẳng chiếu hoặc hình đồng dạng với hình chiếu này là hình biểu diễn của hình ban đầu.

Lưu ý: Hình biểu diễn cần thể hiện được phần khuất của hình không gian bằng các đường nét đứt, phần thấy được bằng các đường nét liền.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Vẽ hình biểu diễn của tứ diện ABCD lên mặt phẳng (P) theo phương chiếu AB (AB không song song với (P)).

Hướng dẫn giải:

+ Vì phương chiếu l là đường thẳng AB nên hình chiếu của A và B chính là giao điểm của AB và (P)

+ Do đó AB Ç (P) = A'º B'.

+ Các đường thẳng lần lượt đi qua C, D song song với AB cắt (P) tại C$\text{'}$, D', thì C$\text{'}$, D' chính là hình chiếu của C, D lên (P) theo phương AB.

Vậy hình chiếu của tứ diện ABCD là ∆A$\text{'}$C$\text{'}$D$\text{'}$.

Ví dụ 2. Cho một hình trụ có đáy là đường tròn (C) tâm O. Mặt phẳng (P) cắt hình trụ, có giao điểm với đường trục của hình trụ là O$\text{'}$. Xác định hình chiếu của (C) lên mặt phẳng (P) theo phương của OO$\text{'}$.

Hướng dẫn giải:

+ O$\text{'}$$\in$ OO$\text{'}$, O$\text{'}$$\subset$ (P) $\Rightarrow$ O$\text{'}$ là là ảnh của O.

+ Từ mọi điểm thuộc đường tròn (C), kẻ đường song song với OO$\text{'}$º đường sinh của hình trụ, các đường sinh này cắt (P) tại các điểm mà tạo thành một hình elip (E).

Suy ra hình biểu diễn của đường tròn (C) là elip (E) tâm O$\text{'}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các hình a, b, c dưới đây, hình nào biểu diễn hình lập phương?

A. a);

B. b);

C. c);

D. Không có hình nào trong các hình trên.

Bài 2. Trong những hình được cho dưới đây, hình nào là hình biểu diễn cho hình tứ diện?

A. a);

B. b);

C. c);

D. Tất cả các hình trên.

Bài 3. Cho hình hộp A′B′C′D′.ABCD. Ảnh của tam giác D′A′C′ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương BA′ là:

A. Tam giác BEC;

B. Tam giác ABC;

C. Tam giác ACD;

D. Tứ giác ABEC.

Bài 4. Cho các hình biểu diễn như bên dưới, hình nào không phải là hình biểu diễn của một hình tứ diện?

A. Hình a);

B. Hình b);

C. Hình c);

D. Hình d).

Bài 4. Trong những hình vẽ dưới đây, hình nào không phải là một hình biểu diễn của hình hộp?

Bài 5. Cho các hình vẽ như dưới đây, hình nào không là một hình biểu diễn của hình chóp tứ giác S.ABCD?

Bài 6. Cho một hình lăng trụ A′B′C′. ABC có các điểm I, I′ lần lượt là trung điểm của AB, A′B′. Thực hiện phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (A′B′C′), theo phương đường thẳng I′A, biến I thành điểm nào sau đây?

A. A′;

B. B′;

C. C′;

D. I′.

Bài 7. Hình lăng trụ A$\text{'}$B$\text{'}$C$\text{'}$.ABC có điểm M là trung điểm của AC . Khi đó hình chiếu song song của điểm M lên (A$\text{'}$B$\text{'}$A) theo phương chiếu BC là

Gọi N là trung điểm của AB.

Do đó MN là đường trung bình của ∆ABC $\Rightarrow$ MN // BC.

Lại có: MN $\cap$ (A$\text{'}$B$\text{'}$A) = N.

Vậy hình chiếu song song của điểm M lên (A$\text{'}$B$\text{'}$A) theo phương chiếu BC là điểm N .

Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có các điểm D, E, F, M, N, K là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, AB, AC, BC như hình vẽ. Hỏi hình biểu diễn của hình chóp S.DEF lên mặt đáy theo phương chiếu DN là hình nào?

A. Tam giác CNK;

B. Tứ giác MNCB;

C. Tứ giác MNCK;

D. Tam giác MNK.

Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA ^ (ABCD). M là trung điểm của SC. Hình biểu diễn của hình chóp S.ADM trên mặt phẳng (SAD) qua phép chiếu song song, phương chiếu AB là hình gì?

A. Hình tam giác;

B. Hình vuông;

C. Hình thang;

D. Hình thoi..

Bài 10. Cho hình lập phương ABCD.A$\text{'}$B$\text{'}$C$\text{'}$D$\text{'}$. Hình trụ (ℋ ) nội tiếp hình lập phương. Hỏi hình biểu diễn của hình trụ lên mặt phẳng (AA$\text{'}$D$\text{'}$D) theo phương AB là hình gì?

A. Hình tam giác;

B. Hình tròn;

C. Hình thang cân;

D. Hình vuông.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Tìm giới hạn của dãy số dạng phân thức

• Tìm giới hạn của dãy số dạng chứa căn thức

• Tìm giới hạn của dãy số hạng chứa lũy thừa

• Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan

• Giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực

---