Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải các bài toán thực tiễn lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải các bài toán thực tiễn lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải các bài toán thực tiễn.

Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải các bài toán thực tiễn lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Vận dụng các công thức đạo hàm vào giải quyết mội số bài toán tìm vận tốc tức thời, tìm cường độ tức thời, tìm thời gian, vận tốc nhỏ nhất, vận tốc lớn nhất của vật dựa vào phương trình chuyển động s(t), phương trình điện lượng q(t) đã cho ở đề bài.

Lưu ý

- Vận tốc tức thời v(t) = s'(t).

- Cường độ tức thời I(t) = Q'(t).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động s(t) = $\frac{1}{2}{\text{gt}}^{\text{2}}$, trong đó g = 9,8 m/s², t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 6 s.

Hướng dẫn giải:

Ta có v(t) = s'(t) = ${\left(\frac{1}{2}{\text{gt}}^{\text{2}}\right)}^{\text{'}}=2\cdot \frac{1}{2}gt$= gt.

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 6 là v(6) = s'(6) = 9,8 . 6 = 58,8 (m/s).

Ví dụ 2. Cho chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình s(t) = sin(2πt), trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t =  $\frac{1}{6}$s.

Hướng dẫn giải:

Ta có v(t) = s'(t) = 2πcos(2πt).

Vận tốc của vật tại thời điểm t =  $\frac{1}{6}$ là

$v\left(\frac{1}{6}\right)=2\text{π}.\cos \left(2\text{π}\cdot \frac{1}{6}\right)=2\text{π}.\cos \frac{\text{π}}{\text{3}}=\text{π}$ (cm/s).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một vật chuyển động với quỹ đạo $\text{s(t)}=\frac{1}{3}{\text{t}}^{\text{3}}-2{\text{t}}^2+7\text{t}+8$ , trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 1 m/s;

B. 2 m/s;

C. 3 m/s;

D. 4 m/s.

Bài 2. Một vật chuyển động theo quỹ đạo s(t) = $\sqrt{2{\text{t}}^{\text{2}}+1}$ , trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 s là:

A. $\frac{4}{3}$  cm/s;

B. $\frac{8}{3}$  cm/s;

C. $\frac{2}{3}$  cm/s;

D. $\frac{5}{3}$  cm/s.

Bài 3. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = 4t³ – t² + 9t – 5, trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng centimét. Tại thời điểm t = ….. s vận tốc của vật là 23 cm/s. Số thích hợp điền vào chỗ chấm là:

A. 1;

B. –1;

C. $\frac{6}{7}$ ;

D. $\frac{7}{6}$ .

Bài 4. Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q(t) = 7t – 2, trong đó t tính bằng giây, Q tính bằng culông. Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4 s là:

A. 0 A;

B. 4 A;

C. 7 A;

D. Không xác định được.

Bài 5. Cho chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình s(t) = – sin(πt). $\cos \left(\frac{\text{π}}{\text{3}}\text{t}\right)$, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm t = 1 s là:

A.  $\frac{1}{\text{2}}$m/s;

B. 1 m/s;

C.  $\frac{\text{π}}{\text{2}}$m/s;

D. $-\frac{\text{π}}{\text{2}}$  m/s.

Bài 6. Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t² + 4, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng centimét. Tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm bằng 6 cm/s?

A. t = 3;

B. t = 1;

C. t = 2;

D. t = 6.

Bài 7. Cho chuyển động thẳng có phương trình $\text{s(t)}=-\frac{1}{3}{\text{t}}^{\text{3}}+4{\text{t}}^2+16\text{t}-11$, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động là:

A. 32 cm/s;

B. 32 m/s;

C. 23 cm/s;

D. 23 m/s.

Bài 8. Cho chuyển động thẳng được xác định theo phương trình $\text{s(t)}=\frac{\text{1}}{\text{cos}\left(\text{πt}\right)}$, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t =  s là:

A. $\frac{\text{2}}{\text{3}}$  m/s;

B. $\frac{\sqrt{3}\text{π}}{\text{3}}$  m/s;

C. $\frac{\text{2π}}{\text{3}}$  m/s;

D. $\frac{\sqrt{3}}{\text{3}}$  m/s.

Bài 9. Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t³ – 3t² + 3t – 12, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng centimét. Tại thời điểm nào thì vận tốc của vật bị triệt tiêu?

A. t = 0;

B. t = 1;

C. t = 2;

D. t = 3.

Bài 10. Cho một chuyển động xác định bởi phương trình $\text{s(t)}=\frac{-3{\text{t}}^{\text{2}}+{\text{t}}^{\text{3}}+3\text{t}}{6}$, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Chuyển động dừng lại khi t = 1 s;

B. Khi t = 2 vận tốc là 0,5 m/s;

C. Khi t = 1 quãng đường đi được s =  $\frac{1}{6}$ m;

D. Khi t = 3 vận tốc là 2,1 m/s.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản

• Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải các bài toán thực tiễn

• Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải các bài toán thực tiễn

• Tính đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản

• Sử dụng công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm số hợp

---