Sử dụng công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (cách giải + bài tập)
Chuyên đề phương pháp giải bài tập Sử dụng công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Sử dụng công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm số hợp.
- Cách giải bài tập Sử dụng công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm số hợp
- Ví dụ minh họa bài tập Sử dụng công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm số hợp
- Bài tập tự luyện Sử dụng công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm số hợp
Sử dụng công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
a) Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số
Giả sử f = f(x), g = g(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định ta có:
√ (f + g)' = f' + g'.
√ (f – g)' = f' – g'.
√ (fg)' = f'g + fg'.
√ (g = g(x) ≠ 0).
Chú ý:Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu có thể áp dụng cho tổng, hiệu của hai hay nhiều hàm số.
Hệ quả: Cho f = f(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.
+ Nếu c là một hằng số thì (cf)' = cf'.
+ (f = f(x) ≠ 0).
b) Đạo hàm của hàm số hợp
- Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u'x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y'u thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là y'x = y'u . u'x.
- Một số công thức đạo hàm của hàm hợp (ở đây u = u(x), giả sử các hàm số đều có nghĩa):
(un)' = n . un – 1 . u'
|
(sinu)' = u' . cosu (cosu)' = – u' . sinu (tanu)' = (cotu)' = |
(eu)' = u' . eu (au)' = u' . au lna (lnu)' = (logau)' = |
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số y = 7x4 + 2x3 – 2x.
Hướng dẫn giải:
Ta có y'(x) = (7x4)' + (2x3)' – (2x)' = 28x3 + 6x2 – 2.
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số .
Hướng dẫn giải:
Với mọi x ≠ – 3, ta có:
y'(x) = .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Đạo hàm của hàm số y = sin(2x – 1) là:
A. 2cos(2x – 1);
B. cos(2x – 1);
C. – 2cos(2x – 1);
D. – cos(2x – 1).
Bài 2. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 7)(3x – 5) tại điểm x0 = 4 là:
A. –31;
B. 5;
C. 59;
D. 11.
Bài 3. Đạo hàm của hàm số y = (– x – 6)5 tại điểm x0 = –3 là:
A. 81;
B. –81;
C. 405;
D. –405.
Bài 4. Đạo hàm của hàm số y = e12x + 4 là:
A. e12x + 4;
B. 12e12x + 4;
C. –12e12x + 4;
D. –e12x + 4.
Bài 5. Đạo hàm của hàm số y = log4(9x – 2) tại điểm x0 = là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 6. Đạo hàm của hàm số y = cot(3x2 – x + 2) là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 7. Đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 1 là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 8. Đạo hàm của hàm số y = 47x – 6 tại điểm x0 = 1 là:
A. 4ln4;
B. 28ln7;
C. 28ln4;
D. 4ln7.
Bài 9. Cho đạo hàm của hàm số f(x) = tại điểm x0 = 0 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = sin(1 – x) tại điểm x0 = 1 bằng b. Khi đó a + b có giá trị bằng
A. ;
B. ;
C. ;
D. 0.
Bài 10. Cho đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 6x – 9 tại điểm x0 = –3 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = (1 – x)(2x + 1) tại điểm x0 = –5 bằng b. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. a = b;
B. b > a;
C. a > b;
D. a ≤ b.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều