Sử dụng công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Sử dụng công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Sử dụng công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm số hợp.

Sử dụng công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

a) Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số

Giả sử f = f(x), g = g(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định ta có:

(f + g)' = f' + g'.

(f – g)' = f' – g'.

(fg)' = f'g + fg'.

fg'=f'gf'gg2  (g = g(x) ≠ 0).

Chú ý:Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu có thể áp dụng cho tổng, hiệu của hai hay nhiều hàm số.

Hệ quả: Cho f = f(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

+ Nếu c là một hằng số thì (cf)' = cf'.

+    1f'=f'f2     (f = f(x) ≠ 0).

b) Đạo hàm của hàm số hợp

- Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u'x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y'u thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là y'x = y'u . u'x.

- Một số công thức đạo hàm của hàm hợp (ở đây u = u(x), giả sử các hàm số đều có nghĩa):

(un)' = n . un – 1 . u'

1u'=u'u2

u'=u'2u

(sinu)' = u' . cosu

(cosu)' = – u' . sinu

(tanu)'u'cos2u

(cotu)'u'sin2u

(eu)' = u' . eu

(au)' = u' . au lna

(lnu)'u'u

(logau)'u'ulna

2. Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số y = 7x4 + 2x3 – 2x.

Hướng dẫn giải:

Ta có y'(x) = (7x4)' + (2x3)' – (2x)' = 28x3 + 6x2 – 2.

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số y=x1x+3 .

Hướng dẫn giải:

Với mọi x ≠ – 3, ta có:

y'(x) = x1x+3'=(x1)'(x+3)(x1)(x+3)'(x+3)2=x+3(x1)(x+3)2=4(x+3)2 .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Đạo hàm của hàm số y = sin(2x – 1) là:

A. 2cos(2x – 1);

B. cos(2x – 1);

C. – 2cos(2x – 1);

D. – cos(2x – 1).

Bài 2. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 7)(3x – 5) tại điểm x0 = 4 là:

A. –31;

B. 5;

C. 59;

D. 11.

Bài 3. Đạo hàm của hàm số y = (– x – 6)5 tại điểm x0 = –3 là:

A. 81;

B. –81;

C. 405;

D. –405.

Bài 4. Đạo hàm của hàm số y = e12x + 4 là:

A. e12x + 4;

B. 12e12x + 4;

C. –12e12x + 4;

D. –e12x + 4.

Quảng cáo

Bài 5. Đạo hàm của hàm số y = log4(9x – 2) tại điểm x0 = 13 là:

A. 1ln4 ;

B. 9ln4 ;

C. 99x2ln4 ;

D. 2ln4 .

Bài 6. Đạo hàm của hàm số y = cot(3x2 – x + 2) là:

A. 6x1sin2(3x2x+2) ;

B. 6x1sin2(3x2x+2) ;

C. 16xsin2(3x2x+2) ;

D. 6x1sin(3x2x+2) .

Bài 7. Đạo hàm của hàm số y=14x5+3x38x2+10 tại điểm x0 = 1 là:

A. 1381 ;

B. 139 ;

C. 1381 ;

D. 139 .

Bài 8. Đạo hàm của hàm số y = 47x – 6 tại điểm x0 = 1 là:

A. 4ln4;

B. 28ln7;

C. 28ln4;

D. 4ln7.

Bài 9. Cho đạo hàm của hàm số f(x) = 5x82x+3 tại điểm x0 = 0 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = sin(1 – x) tại điểm x0 = 1 bằng b. Khi đó a + b có giá trị bằng

A. 229 ;

B. 43 ;

C. 73 ;

D. 0.

Quảng cáo

Bài 10. Cho đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 6x – 9 tại điểm x0 = –3 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = (1 – x)(2x + 1) tại điểm x0 = –5 bằng b. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. a = b;

B. b > a;

C. a > b;

D. a ≤ b.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên