Tính chất hình vuông lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất hình vuông lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất hình vuông lớp 8.

Tính chất hình vuông lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Tính chất hình vuông

- Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

- Đường chéo của hình vuông: Trong hình vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.

2. Ví dụ minh họa về tính chất hình vuông

Ví dụ 1. Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a) $\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ADC}}$.

b) $\widehat{\text{ABD}}=45°$.

c) OA = OB $=\frac{1}{3}$AC.

d) AC = BD.

Hướng dẫn giải

Vì ABCD là hình vuông nên AC = BD, OA = OB $=\frac{1}{2}$AC, $\widehat{\text{ABD}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{ABC}}=\frac{1}{2}\cdot 90°=45°$.

Vậy các khẳng định đúng là a, b, d.

Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 18 cm có O là giao điểm hai đường chéo. Tính diện tích tam giác AOB.

Hướng dẫn giải

Vì ABCD là hình vuông nên AC = BD, OA = OB $=\frac{1}{2}$AC$=\frac{1}{2}$BD và AC vuông góc với BD tại O. Do đó, tam giác AOB vuông tại O.

Diện tích tam giác AOB là: S_AOB$=\frac{1}{2}$OA.OB.

Diện tích hình vuông ABCD là:

S_ABCD $=\frac{1}{2}$AC. BD $=\frac{1}{2}$.2OA. 2OB = 2OA. OB = 4 S_AOB

Do đó: S_AOB = S_ABCD : 4 = 182 : 4 = 81 (cm2).

Vậy diện tích tam giác AOB bằng 81 cm2.

Ví dụ 3. Cho hình vuông ABCD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt DC tại N. Tính góc N.

Hướng dẫn giải

Vì ABCD là hình vuông nên AC là tia phân giác góc DAB và AB // DC.

Ta có: $\widehat{\text{BAC}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{DAB}}=\frac{1}{2}\cdot 90°=45°$.

Tứ giác ABNC có: AB // NC, AC // BN nên tứ giác ABNC là hình bình hành.

Do đó, $\widehat{\text{BAC}}=\hat{N}=45°.$ Vậy $\hat{N}=45°$.

3. Bài tập về tính chất hình vuông

Bài 1. Điền vào “…” để được câu đúng:

Hình vuông MNPQ có O là giao điểm của hai đường chéo thì:

+ $\widehat{\text{MNP}}$ = …$\widehat{\text{MNQ}}$.

+ MP … NQ

+ MP = … OQ.

+ MP vuông góc với …

Bài 2. Cho hình vuông OHCK có độ dài cạnh bằng 5 cm. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt OH, OK lần lượt tại A và B.

a) Chứng minh tam giác OAB vuông cân tại O.

b) Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 3. Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho DC = CM. Tam giác DBM là tam giác gì? Vì sao?

Bài 4. Cho hình vuông MNPQ chu vi bằng 28 cm. Tính độ dài đường chéo của hình vuông đó.

Bài 5. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 20 cm có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi E là trung điểm của AD. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AD tại N.

a) Chứng minh rằng tam giác OEA là tam giác vuông cân.

b) Tính tỉ số diện tích tam giác OEA và tam giác CAN.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Khái niệm đơn thức lớp 8

• Thể tích hình chóp tam giác đều lớp 8

• Thể tích hình chóp tứ giác đều lớp 8

• Tính chất đường trung bình của tam giác lớp 8

• Tính chất tam giác cân lớp 7

---