Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn
Bài viết Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn.
Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn
A. Phương pháp giải
- Phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
trong đó a là hệ số của x2, b là hệ số của x, c là hệ số tự do
- Nếu phương trình đã cho chưa ở đúng dạng ax2 + bx + c = 0, ta cần biến đổi (chuyển vế, nhóm các hạng tử,...) để đưa phương trình về đúng dạng ax2 + bx + c = 0 rồi xác định các hệ số
Ví dụ 1: Xác định các hệ số a, b, c của các phương trình bậc hai một ẩn sau.
Giải
a. Các hệ số của phương trình: a = 2; b = -1; c = 3
b. Các hệ số của phương trình:
c. Các hệ số của phương trình: a = -1; b = 7; c = 0
d. Các hệ số của phương trình:
e. Phương trình: -3x2 + 2x = x – 7 ⇔ -3x2 + x + 7 = 0
Suy ra các hệ số của phương trình: a = -3; b = 1; c = 7
f. Phương trình: x2 – (2m + 1)x = 4x + 2m
Suy ra các hệ số của phương trình: a = 1; b = -(2m + 5); c = -2m
Ví dụ 2: Tìm hệ số a, b, c của phương trình x2 + mx + m - 3 = 0 (1) biết rằng
x = 1 là một nghiệm của phương trình (m là hằng số)
Giải
Vì x = 1 là nghiệm của phương trình (1) nên: 12 + m + m – 3 = 0 hay m = 1
Thay m = 1 vào phương trình (1) ta được: x2 + x – 2 = 0
Vậy các hệ số của phương trình là: a = 1; b = 1; c = -2
B. Bài tập
Câu 1: Hệ số a của phương trình 2x – x2 + 4 = 0 là
A. 2
B. -1
C. 0
D. 4
Giải
Phương trình đã cho được viết lại là: -x2 + 2x + 4 = 0
Suy ra hệ số a = -1.
Đáp án đúng là B
Câu 2: Hệ số b của phương trình 7x2 – 3x = x - 1 là
A. -3
B. 1
C. -2
D. -4
Giải
Phương trình đã cho được viết lại là: 7x2 - 4x + 1 = 0
Suy ra hệ số b = -4.
Đáp án đúng là D
Câu 3: Tính tổng các hệ số a, b, c của phương trình 5x2 + x - 6 = 0
A. 0
B. 11
C. 2
D. -2
Giải
Các hệ số của phương trình: a = 5; b = 1; c = -6.
Vậy a + b + c = 5 + 1 + (-6) = 0
Đáp án đúng là A
Câu 4: Tính tổng bình phương các hệ số a, b, c của phương trình x - 1 = -x2 - 1
A. 3
B. 0
C. 2
D. 6
Giải
Phương trình x - 1 = -x2 - 1 ⇔ x2 + x – 1 + 1= 0 ⇔ x2 + x = 0
Các hệ số của phương trình: a = 1; b = 1; c = 0.
Suy ra tổng bình phương các hệ số a, b, c là: a2 + b2 + c2 = 12 + 12 +02 = 2
Đáp án đúng là C
Câu 5: Tích các hệ số a, b, c của phương trình là
A. 0
B. 7
C. -2
D. -6
Giải
Phương trình đã cho được viết lại là:
Đáp án đúng là A
Câu 6: Hệ số c của phương trình 2x2 + (2m + 3)x – 5m = -x2 – mx - 1 là
A. -5m
B. 1
C. -1
D. -5m + 1
Giải
Phương trình đã cho được viết lại là: 2x2 + (2m + 3)x – 5m + x2 + mx + 1 = 0
⇔ 3x2 + (3m + 3)x - 5m + 1 = 0
Suy ra hệ số c = -5m + 1.
Đáp án đúng là D
Câu 7: Tìm hệ số b của phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 (1) biết x = 2 là một nghiệm của phương trình
A. -7
B. -9
C. -8
D. -4
Giải
Vì x = 2 là nghiệm của phương trình (1) nên: 3.22 – 2( m + 1)2 + 3m - 5 = 0
Thay m = 3 vào phương trình (1) ta được: 3x2 - 8x + 4 = 0
Vậy hệ số b của phương trình là: b = -8
Đáp án đúng là C
Câu 8: Cho phương trình 5x2 - 2(m - 1)x = 3x – m (m là hằng số).
Tìm m biết a + b + c = 10
A. -5
B. 3
C. 9
D. -6
Giải
Phương trình đã cho được viết lại là: 5x2 - 2mx + 2x - 3x + m = 0
Đáp án đúng là D
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết
- Cách giải các dạng toán giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay
- Cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn cực hay
- Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết
- Cách tìm m để hai phương trình có nghiệm chung cực hay
- Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, chi tiết
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều