Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn



Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn

A. Phương pháp giải

- Phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

trong đó a là hệ số của x2, b là hệ số của x, c là hệ số tự do

-  Nếu phương trình đã cho chưa ở đúng dạng  ax2 + bx + c = 0, ta cần biến đổi (chuyển vế, nhóm các hạng tử,...) để đưa phương trình về đúng dạng  ax2 + bx + c = 0 rồi xác định các hệ số

Ví dụ 1: Xác định các hệ số a, b, c của các phương trình bậc hai một ẩn sau.

Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn - Toán lớp 9

Giải

a. Các hệ số của phương trình: a = 2; b = -1; c = 3

b. Các hệ số của phương trình: Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn - Toán lớp 9

c. Các hệ số của phương trình: a = -1; b = 7; c = 0

d. Các hệ số của phương trình: Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn - Toán lớp 9

e. Phương trình: -3x2 + 2x = x – 7 ⇔ -3x2 + x + 7 = 0

Suy ra các hệ số của phương trình: a = -3; b = 1; c = 7

f. Phương trình: x2 – (2m + 1)x = 4x + 2m

Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn - Toán lớp 9

Suy ra các hệ số của phương trình: a = 1; b = -(2m + 5); c = -2m

Ví dụ 2: Tìm hệ số a, b, c của phương trình  x2 + mx + m - 3 = 0 (1) biết rằng

x = 1 là một nghiệm của phương trình (m là hằng số)

Giải

Vì x = 1 là nghiệm của phương trình (1) nên: 12 + m + m – 3 = 0 hay m = 1

Thay m = 1 vào phương trình (1) ta được: x2 + x – 2 = 0

Vậy các hệ số của phương trình là: a = 1; b = 1; c = -2

B. Bài tập

Câu 1: Hệ số a của phương trình  2x – x2 + 4 = 0 là

A. 2

B. -1

C. 0

D. 4

Giải

Phương trình đã cho được viết lại là: -x2 + 2x + 4 = 0

Suy ra hệ số a = -1.

Đáp án đúng là B

Câu 2: Hệ số b của phương trình  7x2 – 3x = x - 1 là

A. -3

B. 1

C. -2

D. -4

Giải

Phương trình đã cho được viết lại là: 7x2 - 4x + 1 = 0

Suy ra hệ số b = -4.

Đáp án đúng là D

Câu 3: Tính tổng các hệ số a, b, c của phương trình  5x2 + x - 6 = 0

A. 0

B. 11

C. 2

D. -2

Giải

Các hệ số của phương trình: a = 5; b = 1; c = -6.

Vậy a + b + c = 5 + 1 + (-6) = 0

Đáp án đúng là A

Câu 4: Tính tổng bình phương các hệ số a, b, c của phương trình   x - 1 = -x2 - 1

A. 3

B. 0

C. 2

D. 6

Giải

Phương trình x - 1 = -x2 - 1 ⇔ x2 + x – 1 + 1= 0 ⇔ x2 + x = 0

Các hệ số của phương trình: a = 1; b = 1; c = 0.

Suy ra tổng bình phương các hệ số a, b, c là: a2 + b2 + c2 = 12 + 12 +02 = 2

Đáp án đúng là C

Câu 5: Tích các hệ số a, b, c của phương trình  Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn - Toán lớp 9

A. 0

B. 7

C. -2

D. -6

Giải

Phương trình đã cho được viết lại là:

Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn - Toán lớp 9

Đáp án đúng là A

Câu 6: Hệ số c của phương trình  2x2 + (2m + 3)x – 5m  = -x2 – mx - 1 là

A. -5m

B. 1

C. -1

D. -5m + 1

Giải

Phương trình đã cho được viết lại là: 2x2 + (2m + 3)x – 5m + x2 + mx + 1 = 0

⇔ 3x2 + (3m + 3)x - 5m + 1 = 0

Suy ra hệ số c = -5m + 1.

Đáp án đúng là D

Câu 7: Tìm hệ số b của phương trình  3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 (1) biết x = 2 là một nghiệm của phương trình

A. -7

B. -9

C. -8

D. -4

Giải

Vì x = 2 là nghiệm của phương trình (1) nên: 3.22 – 2( m + 1)2 + 3m - 5 = 0

Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn - Toán lớp 9

Thay m = 3 vào phương trình (1) ta được: 3x2 - 8x + 4 = 0

Vậy hệ số b của phương trình là: b = -8

Đáp án đúng là C

Câu 8: Cho phương trình  5x2 - 2(m - 1)x = 3x – m (m là hằng số).

Tìm m biết a + b + c = 10

A. -5

B. 3

C. 9

D. -6

Giải

Phương trình đã cho được viết lại là: 5x2 - 2mx + 2x - 3x + m = 0

Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn - Toán lớp 9

Đáp án đúng là D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7